Ustal miary kątów w walcach

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wdsk
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 17 sty 2009, 14:25

Ustal miary kątów w walcach

Post autor: wdsk » 02 kwie 2009, 14:24

Dwa walce mają takie same objętości, a jeden z nich jest dwa razy wyższy od drugiego. W obu walcach przekątne przekroju osiowego mają równe długości. Pod jakimi kątami te przekątne są nachylone do podstawy walca?

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 02 kwie 2009, 16:27

h-wysokość I walca
2h-wysokość II walca
r-promień podstawy I walca
R-promień podstawy II walca
d-przekątna obu walców

\(\pi r^2h=\pi R^2\cdot 2h\\
r=R\sqrt2\)


\(\begin{cases}d^2=h^2+(2r)^2\\ d^2=(2h)^2+(2R)^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}d^2=h^2+(2R\sqrt2)^2\\ d^2=4h^2+4R^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}d^2=h^2+8R^2\\ d^2=4h^2+4R^2\end{cases}\)
\(h^2+8R^2=4h^2+4R^2\\
h=\frac{2R\sqrt3}{3}\)


\(ctg\alpha=\frac{2r}{h}\)

\(ctg\beta=\frac{2R}{2h}\)
Podstawiasz i obliczasz
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.