graniastosłup w podstawie trapez! błagam o pomoc!

[hardstylesoldier]

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny, w którym krótsza podstawa i ramiona trapezu sa równe "a". Kąt rozwarty trapezu wynosi "alfa", a wysokość graniastosłupa jest o 50% dłuższa od dłuższej podstawy trapezu. Oblicz objętość graniastosłupa.
2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy "r", a kąt ostry rombu ma miarę "alfa". Wysokość graniastosłupa jest równa długości dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość graniastosłupa.

[anka]

1.

graniastosłup w podstawie trapez! błagam o pomoc!1.png (10.1 KiB) Przejrzano 423 razy

Obliczam \(x\)
\(cos(180^o-\alpha)=\frac{x}{a}\\
x=a cos(180^o-\alpha)\\
x=-a cos\alpha\)

Obliczam \(b\)
\(b=2x+a\\
b=-2a cos\alpha+a\\
b=a(1-2cos\alpha)\)

Obliczam \(h\)
\(sin(180^o-\alpha)=\frac{h}{a}\\
h=a sin(180^o-\alpha)\\
h=a sin\alpha\)

Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=\frac{(a+b)h}{2}\\
P_{p}=\frac{(a+a(1-2cos\alpha))\cdot a sin\alpha}{2}\\
P_{p}=a^2 sin\alpha(1-cos\alpha)\)

Obliczam wysokość graniastosłupa \(H\)
\(H=1,5b\\
H=1,5a(1-2cos\alpha)\)

Obliczam \(V\)
\(V=P_{p}H\\
V=a^2 sin\alpha(1-cos\alpha)\cdot 1,5a(1-2cos\alpha)\\
V=1,5a^3sin\alpha(1-cos\alpha)(1-2cos\alpha)\)

2.

graniastosłup w podstawie trapez! błagam o pomoc!2.png (17.82 KiB) Przejrzano 423 razy

\(|AC|=2x\)
Obliczam \(a\)
Z trójkąta AFD
\(sin\alpha=\frac{2r}{a}\\
a=\frac{2r}{sin\alpha}\)

Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=|AB||FD|\\
P_{p}=a\cdot 2r\\
P_{p}=\frac{2r}{sin\alpha}\cdot 2r\\
P_{p}=\frac{4r^2}{sin\alpha}\)

Obliczam \(x\)
z trójkąta AEO
\(sin{\frac{\alpha}{2}}=\frac{r}{x}\\
x=\frac{r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\)

Obliczam wysokość \(H\) bryły
\(H=|AC|\\
H=2x\\
H=2\cdot \frac{r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\\
H= \frac{2r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\)

Obliczam \(V\)
\(V=P_{p}H\\
V=\frac{4r^2}{sin\alpha}\cdot \frac{2r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\\
V=\frac{8r^3}{sin\alpha sin{\frac{\alpha}{2}}}\)

Być może mianownik da się jakość uprościć ze wzorów redukcyjnych.

[hardstylesoldier]

dzieki wielkie