graniastosłup w podstawie trapez! błagam o pomoc!

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hardstylesoldier
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 02 kwie 2009, 14:16

graniastosłup w podstawie trapez! błagam o pomoc!

Post autor: hardstylesoldier » 02 kwie 2009, 14:22

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny, w którym krótsza podstawa i ramiona trapezu sa równe "a". Kąt rozwarty trapezu wynosi "alfa", a wysokość graniastosłupa jest o 50% dłuższa od dłuższej podstawy trapezu. Oblicz objętość graniastosłupa.
2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy "r", a kąt ostry rombu ma miarę "alfa". Wysokość graniastosłupa jest równa długości dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość graniastosłupa.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 02 kwie 2009, 15:58

1.
graniastosłup w podstawie trapez! błagam o pomoc!1.png
Obliczam \(x\)
\(cos(180^o-\alpha)=\frac{x}{a}\\
x=a cos(180^o-\alpha)\\
x=-a cos\alpha\)


Obliczam \(b\)
\(b=2x+a\\
b=-2a cos\alpha+a\\
b=a(1-2cos\alpha)\)


Obliczam \(h\)
\(sin(180^o-\alpha)=\frac{h}{a}\\
h=a sin(180^o-\alpha)\\
h=a sin\alpha\)


Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=\frac{(a+b)h}{2}\\
P_{p}=\frac{(a+a(1-2cos\alpha))\cdot a sin\alpha}{2}\\
P_{p}=a^2 sin\alpha(1-cos\alpha)\)


Obliczam wysokość graniastosłupa \(H\)
\(H=1,5b\\
H=1,5a(1-2cos\alpha)\)


Obliczam \(V\)
\(V=P_{p}H\\
V=a^2 sin\alpha(1-cos\alpha)\cdot 1,5a(1-2cos\alpha)\\
V=1,5a^3sin\alpha(1-cos\alpha)(1-2cos\alpha)\)


2.
graniastosłup w podstawie trapez! błagam o pomoc!2.png
\(|AC|=2x\)
Obliczam \(a\)
Z trójkąta AFD
\(sin\alpha=\frac{2r}{a}\\
a=\frac{2r}{sin\alpha}\)


Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=|AB||FD|\\
P_{p}=a\cdot 2r\\
P_{p}=\frac{2r}{sin\alpha}\cdot 2r\\
P_{p}=\frac{4r^2}{sin\alpha}\)


Obliczam \(x\)
z trójkąta AEO
\(sin{\frac{\alpha}{2}}=\frac{r}{x}\\
x=\frac{r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\)


Obliczam wysokość \(H\) bryły
\(H=|AC|\\
H=2x\\
H=2\cdot \frac{r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\\
H= \frac{2r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\)


Obliczam \(V\)
\(V=P_{p}H\\
V=\frac{4r^2}{sin\alpha}\cdot \frac{2r}{sin{\frac{\alpha}{2}}}\\
V=\frac{8r^3}{sin\alpha sin{\frac{\alpha}{2}}}\)


Być może mianownik da się jakość uprościć ze wzorów redukcyjnych.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

hardstylesoldier
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 02 kwie 2009, 14:16

Post autor: hardstylesoldier » 02 kwie 2009, 20:09

dzieki wielkie