W czworościan foremny o krawędzi a wpisano graniastosłup tró

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kuba32123k
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 31 mar 2009, 21:32

W czworościan foremny o krawędzi a wpisano graniastosłup tró

Post autor: kuba32123k » 31 mar 2009, 21:45

W czworościan foremny o krawędzi a wpisano graniastosłup trójkątny w taki sposób, że wierzchołki jego górnej podstawy są środkami ścian czworościanu. Wykonaj odpowiedni rysunek. Oblicz objętość otrzymanego graniastosłupa

czekam na propozycje z góry dzieki

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 01 kwie 2009, 22:44

1.png
\(|SO|=\frac{a\sqrt6}{3}\\
|DE|=\frac{a}{2}\\
|SD|=|SE|=\frac{a\sqrt3}{2}\)


Środek ściany, to środek jej ciężkości.
Wysokośći w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

\(|B'E|=\frac{1}{3}|SE|\\
|B'E|=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\\
|B'E|=\frac{a\sqrt3}{6}\)

\(|B'S|=\frac{2}{3}|SE|\\
|B'S|=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\\
|B'S|=\frac{a\sqrt3}{3}\)


Obliczam \(|BB'|\)
Z podobieństwa trójkątów OES i BEB'
\(\frac{|SO|}{|SE|}=\frac{|BB'|}{|B'E|}\\
\frac{\frac{a\sqrt6}{3}}{\frac{a\sqrt3}{2}}=\frac{|BB'|}{\frac{a\sqrt3}{6}}\\
|BB'|=\frac{a\sqrt6}{9}\)


Obliczam \(|A'B'|\)
Z podobieństwa trójkątów DES i A'B'S
\(\frac{|A'B'|}{|B'S|}=\frac{|DE|}{|SE|}\\
\frac{|A'B'|}{\frac{a\sqrt3}{3}}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt3}{2}}\\
|A'B'|=\frac{\frac{a}{2}\cdot \frac{a\sqrt3}{3}}{\frac{a\sqrt3}{2}}\\
|A'B'|=\frac{a}{3}\)


Obliczam \(V\)
\(V=\frac{|A'B'|^2\sqrt3}{4}\cdot |B'B|\\
V=\frac{(\frac{a}{3})^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{a\sqrt6}{9}\\
V=\frac{a^3 \sqrt2}{108}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

kuba32123k
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 31 mar 2009, 21:32

Post autor: kuba32123k » 03 kwie 2009, 08:11

dzieki