Podstawą ostrosłupa jest trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o boku a i kątach przyległych do tego boku beta, gama. Spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa
środek okręgu opisanego na trójkącie środkowe tego trójkąta, w trójkącie równobocznym promień takiego okręgu stanowi \(\frac{2}{3}\) wysokości trójkąta. wysokość ostrosłupa oznaczamy jako H i budujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i \(\frac{2}{3}h\) (promień okręgu opisanego) i przeciwprostokątnej L która jest krawędzią boczną.
\(\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
i mamy że \(tg\alpha=\frac{3H}{2h}\)
stąd \(H=\frac{2h tg\alpha}{3}\)
i ze wzoru na objętość \(V=P_P*H*\frac{1}{3}\) (w trójkącie równobocznym \(P_P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
podstawiając masz: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}h tg\alpha}{18}\)
\(\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
i mamy że \(tg\alpha=\frac{3H}{2h}\)
stąd \(H=\frac{2h tg\alpha}{3}\)
i ze wzoru na objętość \(V=P_P*H*\frac{1}{3}\) (w trójkącie równobocznym \(P_P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
podstawiając masz: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}h tg\alpha}{18}\)