Podstawą ostrosłupa jest trójkąt

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
adzis90
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 23 mar 2009, 01:17

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt

Post autor: adzis90 » 30 mar 2009, 04:29

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o boku a i kątach przyległych do tego boku beta, gama. Spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa

jimmy308
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 29 mar 2009, 12:31

Post autor: jimmy308 » 30 mar 2009, 09:32

środek okręgu opisanego na trójkącie środkowe tego trójkąta, w trójkącie równobocznym promień takiego okręgu stanowi \(\frac{2}{3}\) wysokości trójkąta. wysokość ostrosłupa oznaczamy jako H i budujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i \(\frac{2}{3}h\) (promień okręgu opisanego) i przeciwprostokątnej L która jest krawędzią boczną.

\(\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

i mamy że \(tg\alpha=\frac{3H}{2h}\)
stąd \(H=\frac{2h tg\alpha}{3}\)
i ze wzoru na objętość \(V=P_P*H*\frac{1}{3}\) (w trójkącie równobocznym \(P_P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
podstawiając masz: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}h tg\alpha}{18}\)

corvele
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 30 mar 2009, 23:02

Post autor: corvele » 15 kwie 2009, 00:34

w podstawie nie jest trójkąt równoboczny. tylko trójkąt o jednym boku a i kątach beta oraz gamma podanych. sprawia to że zadanie bedzie mialo inne rozwiazanie, a w tym wypadku byloby za latwe zeby było aż na 6 pkt.

jimmy308
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 29 mar 2009, 12:31

Post autor: jimmy308 » 19 kwie 2009, 17:24

faktycznie :P zaraz zobacze raz jeszcze na to zadanie :P