Czy ktoś mógłby mi dokładnie wytłumaczyć jak narysować i rozwiązać coś takiego?
Zadanie:
Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w czworościan foremny do objętości kuli opisanej na tym czworościanie.
Stereometria ... trudne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Szukany stosunek to (r/R)^3. Srodki tych kul leza na wysokosci czworoscianu. Srodek kuli opisanej na czworoscianie jest rownooddalony od jego wierzcholkow, a srodek kuli wpisanej jest rownooddalony od jego scian (zreszta te srodki to ten sam punkt). r (kula wpisana) mozna wyliczyc z trojkata prostokatnego skladajacego sie z wysokosci czworoscianu, 1/3 wysokosci podstawy i wysokosci sciany bocznej. Wysokosc H:
H (z tw. Pitagorasa) =a*sqrt(6)/3
Z podobienstwa masz r/H-r= (a*sqrt(3)/6)/(a*sqrt(3)/2)
Stad r=a*sqrt(6)/12.
R (kula opisana) mozna wyliczyc z trojkata prostokatnego askladajacego sie z wysokosci H, 2/3 wysokosci podstawy i krawedzi bocznej.
Z podobienstwa masz R/(1/2a)=a/H
Stad R=a*sqrt(6)/4
Czyli (r/R)^3=1/27 (rysunek roboczy ale mam nadzieje za wiadomo o co chodzi
).
H (z tw. Pitagorasa) =a*sqrt(6)/3
Z podobienstwa masz r/H-r= (a*sqrt(3)/6)/(a*sqrt(3)/2)
Stad r=a*sqrt(6)/12.
R (kula opisana) mozna wyliczyc z trojkata prostokatnego askladajacego sie z wysokosci H, 2/3 wysokosci podstawy i krawedzi bocznej.
Z podobienstwa masz R/(1/2a)=a/H
Stad R=a*sqrt(6)/4
Czyli (r/R)^3=1/27 (rysunek roboczy ale mam nadzieje za wiadomo o co chodzi
).
Ostatnio zmieniony 02 maja 2008, 22:06 przez psikus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: