Stereometria ... trudne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
chasma
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 19 mar 2008, 22:29

Stereometria ... trudne

Post autor: chasma » 02 maja 2008, 20:27

Czy ktoś mógłby mi dokładnie wytłumaczyć jak narysować i rozwiązać coś takiego?

Zadanie:
Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w czworościan foremny do objętości kuli opisanej na tym czworościanie.

Awatar użytkownika
psikus
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 85
Rejestracja: 14 mar 2008, 13:42

Post autor: psikus » 02 maja 2008, 22:03

Szukany stosunek to (r/R)^3. Srodki tych kul leza na wysokosci czworoscianu. Srodek kuli opisanej na czworoscianie jest rownooddalony od jego wierzcholkow, a srodek kuli wpisanej jest rownooddalony od jego scian (zreszta te srodki to ten sam punkt). r (kula wpisana) mozna wyliczyc z trojkata prostokatnego skladajacego sie z wysokosci czworoscianu, 1/3 wysokosci podstawy i wysokosci sciany bocznej. Wysokosc H:
H (z tw. Pitagorasa) =a*sqrt(6)/3
Z podobienstwa masz r/H-r= (a*sqrt(3)/6)/(a*sqrt(3)/2)
Stad r=a*sqrt(6)/12.
R (kula opisana) mozna wyliczyc z trojkata prostokatnego askladajacego sie z wysokosci H, 2/3 wysokosci podstawy i krawedzi bocznej.
Z podobienstwa masz R/(1/2a)=a/H
Stad R=a*sqrt(6)/4
Czyli (r/R)^3=1/27 (rysunek roboczy ale mam nadzieje za wiadomo o co chodzi ;)).
Obrazek
Ostatnio zmieniony 02 maja 2008, 22:06 przez psikus, łącznie zmieniany 1 raz.

bartkon
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 mar 2008, 19:21

Post autor: bartkon » 02 maja 2008, 23:35

W pełni zgadzam się z przedmówcą, super rozwiązanie :)

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 06 maja 2008, 16:35