Graniastosłup prawidłowy czworokątny

[majcher77]

Przekatna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12cm i tworzy z płaszczyzną ściany bocznej kąt, którego cosinus jest równy3/4.Oblicz objętość tego graniastosłupa.

[anka]

Graniastosłup prawidłowy czworokątny.png (7.15 KiB) Przejrzano 268 razy

Obliczam \(d\)
\(cos\alpha=\frac{d}{D}\\
\frac{3}{4}=\frac{d}{12}\\
d=9\)
obliczam \(a\)
\(a^2=D^2-d^2\\
a^2=12^2-9^2\\
a^2=144-81\\
a^2=63\\
a=3 sqrt7\)
Obliczam \(h\)
\(h^2=d^2-a^2\\
h^2=9^2-(3 sqrt7)^2\\
h^2=81-63\\
h^2=18\\
h=3\sqrt2\)
Obliczam \(V\)
\(V=a^2h\\
V=(3 sqrt7)^2\cdot 3\sqrt2\\
V=189 \sqrt2\)