Stozek o promieniu podstawy 6 i tworzacej 12 przecieto plaszczyzna rownolegla do podstawy stozka. Objetosc otrzymanego stozka scietego stanowi 0,(703) objetosci calego stozka. Oblicz stosunek powierzchni stozka scietego do powierzchni calego stozka.
z gory dzieki za pomoc
Stozek i plaszczyzna rownolegla
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(V\)-objętość całego stożka
\(V_{1}=0,(703)V=\frac{703}{999}V\)-objętość stożka ściętego
\(V_{2}=\frac{296}{999}V\)-objętość 'górnego' stożka
Obliczam skalę podobieństwa całego stożka do 'górnego' stożka
(stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa)
\(\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{703}{999}V}{\frac{296}{999}V}=\frac{19}{8}\\
V_{1}=\frac{19V_{2}}{8}\)
\(V=V_{1}+V_{2}\\
V=\frac{19V_{2}}{8}+V_{2}\\
V=\frac{27}{8}V_{2}\\
\frac{V}{V_{2}}=\frac{27}{8}=k^3\\
k=\frac{3}{2}\)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym.
Dalej już chyba sobie poradzisz sama.
\(V_{1}=0,(703)V=\frac{703}{999}V\)-objętość stożka ściętego
\(V_{2}=\frac{296}{999}V\)-objętość 'górnego' stożka
Obliczam skalę podobieństwa całego stożka do 'górnego' stożka
(stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa)
\(\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{703}{999}V}{\frac{296}{999}V}=\frac{19}{8}\\
V_{1}=\frac{19V_{2}}{8}\)
\(V=V_{1}+V_{2}\\
V=\frac{19V_{2}}{8}+V_{2}\\
V=\frac{27}{8}V_{2}\\
\frac{V}{V_{2}}=\frac{27}{8}=k^3\\
k=\frac{3}{2}\)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym.
Dalej już chyba sobie poradzisz sama.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.