Stozek i plaszczyzna rownolegla

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anetka10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 318
Rejestracja: 06 mar 2008, 19:39

Stozek i plaszczyzna rownolegla

Post autor: anetka10 » 27 mar 2009, 21:43

Stozek o promieniu podstawy 6 i tworzacej 12 przecieto plaszczyzna rownolegla do podstawy stozka. Objetosc otrzymanego stozka scietego stanowi 0,(703) objetosci calego stozka. Oblicz stosunek powierzchni stozka scietego do powierzchni calego stozka.

z gory dzieki za pomoc

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 28 mar 2009, 01:09

\(V\)-objętość całego stożka
\(V_{1}=0,(703)V=\frac{703}{999}V\)-objętość stożka ściętego

\(V_{2}=\frac{296}{999}V\)-objętość 'górnego' stożka

Obliczam skalę podobieństwa całego stożka do 'górnego' stożka
(stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa)
\(\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{703}{999}V}{\frac{296}{999}V}=\frac{19}{8}\\
V_{1}=\frac{19V_{2}}{8}\)


\(V=V_{1}+V_{2}\\
V=\frac{19V_{2}}{8}+V_{2}\\
V=\frac{27}{8}V_{2}\\
\frac{V}{V_{2}}=\frac{27}{8}=k^3\\
k=\frac{3}{2}\)


Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym.
Dalej już chyba sobie poradzisz sama.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.