Kule w prostopadłościanie

[ziutekpl]

Pudełko ma kształt prostopadłoscianu o podstawie kwadratowej. Długośc boku tego kwadratu jest równa 12 cm. Na dnie pudełka leża cztery identyczne kule o promieniu 3cm. W utworzony dołek włożono piatą kulę o tym samym promieniu. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu piatej kuli od podstawy pudełka. Mógłby ktos mi pokazac jakis szkic tego i rozwiazanie?

[anka]

A, B, C, D, E - środki kul
Środki tworzą ostrosłup czworokątny prawidłowy, którego wszystkie krawędzie są równe \(2r\)

Obliczam \(h\)
\(h=\frac{2r sqrt3}{2}\\
h=r sqrt3\\
h=3 sqrt3\)

Obliczam \(H\)
\(H^2=h^2-r^2\\
H^2=(3 sqrt3)^2-3^2\\
H^2=18\\
H=3\sqrt2\)

Obliczam odległość najwyżej położonego punktu piatej kuli od podstawy pudełka
\(d=r+H +r\\
d=3\sqrt2+6\)