Kule w prostopadłościanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ziutekpl
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 16 mar 2009, 18:38

Kule w prostopadłościanie

Post autor: ziutekpl » 24 mar 2009, 21:58

Pudełko ma kształt prostopadłoscianu o podstawie kwadratowej. Długośc boku tego kwadratu jest równa 12 cm. Na dnie pudełka leża cztery identyczne kule o promieniu 3cm. W utworzony dołek włożono piatą kulę o tym samym promieniu. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu piatej kuli od podstawy pudełka. Mógłby ktos mi pokazac jakis szkic tego i rozwiazanie?

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 24 mar 2009, 23:34

Obrazek
A, B, C, D, E - środki kul
Środki tworzą ostrosłup czworokątny prawidłowy, którego wszystkie krawędzie są równe \(2r\)

Obliczam \(h\)
\(h=\frac{2r sqrt3}{2}\\
h=r sqrt3\\
h=3 sqrt3\)


Obliczam \(H\)
\(H^2=h^2-r^2\\
H^2=(3 sqrt3)^2-3^2\\
H^2=18\\
H=3\sqrt2\)


Obliczam odległość najwyżej położonego punktu piatej kuli od podstawy pudełka
\(d=r+H +r\\
d=3\sqrt2+6\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.