Pole przekroju ostrosłupa.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
m.milewska
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 29 paź 2008, 18:26

Pole przekroju ostrosłupa.

Post autor: m.milewska » 24 mar 2009, 16:56

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami równobocznymi o boku długości \(a\) . Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną nachyloną do podstawy pod kątem 45 stopni i zawierają jej przekątną.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 24 mar 2009, 20:50

Obrazek
\(|AC|=|BD|=a sqrt2\)-przekątna kwadratu
Obliczam \(|AO|\)
\(|AO|=\frac{1}{2}|AC|\\
|AO|=\frac{a sqrt2}{2}\)

Obliczam \(|SO|\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AOS
\(|SO|^2=|AS|^2-|AO|^2\\
|SO|^2=a^2-(\frac{a sqrt2}{2})^2\\
|SO|^2=\frac{a^2}{2}\\
|SO|=\frac{a sqrt2}{2}\)

\(|SO|=|AO|\)
czyli trójkąt AOS jest równoramienny i \(|<SAO|=45^o\)
Obliczam \(|EO|\)
Trójkąt FOE jest podobny do trójkąta OCS
\(|AF|=|FO|=\frac{a sqrt2}{4}\)
\(\frac{|EO|}{|FO|}=\frac{|SC|}{|OC|}\\
\frac{|EO|}{\frac{a sqrt2}{4}}=\frac{a}{\frac{a sqrt2}{2}}\\
|EO|=\frac{a}{2}\)

Obliczam pole przekroju
\(P=\frac{|BD||EO|}{2}\\
P=\frac{a sqrt2\cdot \frac{a}{2}}{2}\\
P=\frac{a^2\sqrt2}{4}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

m.milewska
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 29 paź 2008, 18:26

Post autor: m.milewska » 24 mar 2009, 21:09

bardzo dziękuję!!!!!!!