Bryła obrotowa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ziutekpl
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 16 mar 2009, 18:38

Bryła obrotowa

Post autor: ziutekpl » 19 mar 2009, 14:35

W trójkącie ABC bok AB ma długośc k, a kąty ostre do niego przyległe mają miary alfa i beta. Trójkat ten obraca się wokół osi równoległej do boku AB i przechodzącej przez wierzchołek C. Oblicz objętość bryły.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 19 mar 2009, 15:20

Bryła obrotowa.png
Objętość szukanej bryły będzie równa
objętość walca-(objętość górnego stożka+objętość dolnego stożka)

Wyznaczam \(h_{1}\)
\(tg\alpha= \frac{r}{h_{1}}\\
h_{1}=\frac{r}{tg\alpha}\)


Wyznaczam \(h_{2}\)
\(tg\beta= \frac{r}{h_{2}}\\
h_{2}=\frac{r}{tg\beta}\)


Obliczam \(r\)
\(h_{1}+h_{2}=k\\
\frac{r}{tg\alpha}+\frac{r}{tg\beta}=k\\
r(\frac{1}{tg\alpha}+\frac{1}{tg\beta})=k\\
r\frac{tg\beta+tg\alpha}{tg\alpha tg\beta}=k\\
r=\frac{ktg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}\\\)


Obliczam \(V\) bryły
\(V=\pi r^2(h_{1}+h_{2})-(\frac{1}{3}\pi rh_{1}+\frac{1}{3}\pi rh_{2})\\
V=\frac{2}{3}\pi r^2(h_{1}+h_{2})\\
V=\frac{2}{3}\pi r^2k\)


Podstawiasz r i liczysz
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.