Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny. Krótsza podstawa i ramię tego trapezu są tej samej długości. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długosć 61 cm, w wysokosc ostrosłupa to 60 cm. Wiedząc, ze środek okręgu opisanego na trapezie jest srodkiem dluzszej podstawy trapezu, oblicz pole tego trapezu.
Ma wyjść 363 \sqrt{3}/4 cm^2
Oblicz pole trapezu.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 05 paź 2010, 17:38
- Podziękowania: 64 razy
Nazwij trapez ABCD. AB- dłuższa podstawa trapezu. O- środek odcinka AB.
|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=R- promień okręgu opisanego na trapezie.
|AC|=|BC|=|CD|=c- boki trapezu równe (ramiona i krótsza podstawa
Trójkąty: AOC, DOC, COB- przystające trójkąty równoramienne. W tych trójkątach:
\(| \angle OAC|=| \angle ACO|=| \angle ODC|\)
W trapezie:
\(| \angle OAC|+| \angle ADC|=180^0\\\alpha+\alpha+\alpha=180^0\\\alpha=60^0\)
Trapez ten składa się z trzech równobocznych trójkątów o boku R.
Wysokość ostrosłupa spada w środku okręgu opisanego na trapezie, więc z twierdzenia Pitagorasa:
\(60^2+R^2=61^2\\R^2=3721-3600=121\\R=11cm\)
Pole trapezu:
\(P_{ABCD}=3\cdot\frac{R^2\sqrt{3}}{4}\\P_{ABCD}=3\cdot\frac{11^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\cdot121\sqrt{3}}{4}=\frac{363\sqrt{3}}{4}cm^2\)
|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=R- promień okręgu opisanego na trapezie.
|AC|=|BC|=|CD|=c- boki trapezu równe (ramiona i krótsza podstawa
Trójkąty: AOC, DOC, COB- przystające trójkąty równoramienne. W tych trójkątach:
\(| \angle OAC|=| \angle ACO|=| \angle ODC|\)
W trapezie:
\(| \angle OAC|+| \angle ADC|=180^0\\\alpha+\alpha+\alpha=180^0\\\alpha=60^0\)
Trapez ten składa się z trzech równobocznych trójkątów o boku R.
Wysokość ostrosłupa spada w środku okręgu opisanego na trapezie, więc z twierdzenia Pitagorasa:
\(60^2+R^2=61^2\\R^2=3721-3600=121\\R=11cm\)
Pole trapezu:
\(P_{ABCD}=3\cdot\frac{R^2\sqrt{3}}{4}\\P_{ABCD}=3\cdot\frac{11^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\cdot121\sqrt{3}}{4}=\frac{363\sqrt{3}}{4}cm^2\)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 05 paź 2010, 17:38
- Podziękowania: 64 razy
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 18 mar 2017, 09:21
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Oblicz pole trapezu.
Czy przypadkiem w "drugim akapicie" nie powinien być kąt \angle AOD zamiast \angle OAC?? Pozdrawiam