Kula i stożek

[12345]

Zad.1
Na powieszchni kuli są trzy punkty, których odległość od siebie wzdłuż linii prostj wynoszą: 6cm, 8cm i 10 cm. promień kuli ma długość 13 cm. Oblicz odległość środka kuli od płaszczyny , wyznaczonej przez te trzy punkty.

Zad.2
Pole powieszchni bocznej stożka wynosi 65 (pi) cm2 . wysokość stożka ma długość 12cm, oblicz objętość tego stożka.


pozdrawiam i gory dziekuje

[anka]

1.

Na powierzchni kuli dane są....png (19.55 KiB) Przejrzano 398 razy

Trójkąt ABC jest prostokątny. AB to przeciwprostokątna.
Promienie kuli tworzą krawędzie boczne ostrosłupa wspisanego w kulę. Podstawą ostrosłupa jest dany trójkąt.
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Spodek wysokości ostrosłupa jest więc w połowie przeciwprostokątnej.
Odległość środka kuli od płaszczyny, wyznaczonej przez dane trzy punkty jest równa wysokości ostrosłupa.

Obliczam \(|OD|\)
\(|OD|^2=|AO|^2-|\frac{1}{2}AB|^2\\
|OD|^2=13^2-5^2\\
|OD|^2=169-25\\
|OD|^2=144\\
|OD|=12\)

2.
Wyznaczam \(l\)
\(\pi rl=65\pi\\
l=\frac{65}{r}\)
Obliczam \(r\)
\(h^2+r^2=l^2\\
12^2+r^2=(\frac{65}{r})^2\\
144+r^2-\frac{4225}{r^2}=0\\
r^4+144r^2-4225=0\\
r=5\)

Podstawiasz do wzoru na objętość i obliczasz.

[12345]

dziękuje