Kula i stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
12345
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 16 mar 2009, 16:31

Kula i stożek

Post autor: 12345 » 16 mar 2009, 16:53

Zad.1
Na powieszchni kuli są trzy punkty, których odległość od siebie wzdłuż linii prostj wynoszą: 6cm, 8cm i 10 cm. promień kuli ma długość 13 cm. Oblicz odległość środka kuli od płaszczyny , wyznaczonej przez te trzy punkty.

Zad.2
Pole powieszchni bocznej stożka wynosi 65 (pi) cm2 . wysokość stożka ma długość 12cm, oblicz objętość tego stożka.


pozdrawiam i gory dziekuje :)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1110 razy
Płeć:

Post autor: anka » 16 mar 2009, 20:31

1.
Na powierzchni kuli dane są....png
Trójkąt ABC jest prostokątny. AB to przeciwprostokątna.
Promienie kuli tworzą krawędzie boczne ostrosłupa wspisanego w kulę. Podstawą ostrosłupa jest dany trójkąt.
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe, to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Spodek wysokości ostrosłupa jest więc w połowie przeciwprostokątnej.
Odległość środka kuli od płaszczyny, wyznaczonej przez dane trzy punkty jest równa wysokości ostrosłupa.

Obliczam \(|OD|\)
\(|OD|^2=|AO|^2-|\frac{1}{2}AB|^2\\
|OD|^2=13^2-5^2\\
|OD|^2=169-25\\
|OD|^2=144\\
|OD|=12\)


2.
Wyznaczam \(l\)
\(\pi rl=65\pi\\
l=\frac{65}{r}\)

Obliczam \(r\)
\(h^2+r^2=l^2\\
12^2+r^2=(\frac{65}{r})^2\\
144+r^2-\frac{4225}{r^2}=0\\
r^4+144r^2-4225=0\\
r=5\)


Podstawiasz do wzoru na objętość i obliczasz.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

12345
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 16 mar 2009, 16:31

Post autor: 12345 » 17 mar 2009, 19:33

dziękuje :)