ostrosłup trójkątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Klodi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 14 gru 2008, 22:08

ostrosłup trójkątny

Post autor: Klodi » 07 mar 2009, 18:54

Wysokość ściany bocznej trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz ojętość ostrosłupa.

Odp: \(V=(h^2-H^2)H\sqrt{3}\)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1110 razy
Płeć:

Post autor: anka » 07 mar 2009, 19:56

ostrosłup trójkątny.png
Obliczam |ED|
\(|ED|=\frac{1}{3} \frac{a\sqrt{3}}{2}\\
|ED|= \frac{a\sqrt{3}}{6}\)
.
Obliczam a
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta EDF
\(|FD|^2=|EF|^2+|ED|^2\\
h^2=H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{6})^2\\
h^2 = H^2 + \frac{a^2}{12}\\
a^2 = 12(h^2-H^2)\)

Obliczam \(P_{p}\)
\(P_p = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\
P_{p} = 3\sqrt{3}(h^2-H^2)\)

Obliczam V
\(V = \frac{1}{3}P_p H\\
V = (h^2-H^2)\cdot H\sqrt{3}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.