forum.zadania.info

1. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole ściany bocznej jest równe 65. Oblicz objętość ostrosłupa.

2.Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 15 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alpha = 60 stopni . Pole powierzchni bocznej jest równe 360 cm2. Oblicz objętość ostrosłupa.

1.
a- krawędź podstawy
\(P_p=a^2=100\\a=10\)

h- wysokość ściany bocznej
\(P_s=\frac{1}{2}ah\\\frac{1}{2}\cdot10h=65\\h=13\)

H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+(\frac{a}{2})^2=h^2\\H^2+5^2=13^2\\H^2=169-25=144\\H=12\)

Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}\cdot100\cdot12=400\)

2.
Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty o mierze \(60^0\), to trójkąt utworzony przez wysokości przeciwległych ścian bocznych wraz z wysokością podstawy (rombu) tworzą trójkąt równoboczny. Wysokość rombu (h) jest równa wysokości ściany bocznej ostrosłupa.
Wysokość tego trójkąta równobocznego jest wysokością ostrosłupa (H).
a=15cm- krawędź podstawy (bok rombu)
\(P_b=4\cdot\frac{1}{2}ah\\2\cdot15h=360\\h=12cm\)

\(H=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}cm\)

Pole podstawy:
\(P_p=ah\\P_p=15\cdot12=180cm^2\)

Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}\cdot180\cdot6\sqrt{3}=360\sqrt{3}cm^3\)