Zadania -bryły obrotowe

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ola
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 22 lut 2009, 12:32

Zadania -bryły obrotowe

Post autor: Ola » 02 mar 2009, 17:24

zad.1
Pole powierzchni bocznej stożka ma 15π , a wyskość 4 . Oblicz obiętość stożka .

zad.2
Oblicz obiętość stożka wiedząc , że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 36π , a tworząca ma długość 5.

zad3
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola powierzchni całkowitej wynosi 2/3 . Wyznacz miarę kąta jaki tworzy wysokość tego stożka z tworzącą oraz oblicz stosunek pola podstawy do pola przekroju osiowego stożka .

zad4
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem , wyznacz miarę kąta między tworzącą i osią tego stożka .

zad5
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o polu 12 i przekątnej o długości 5 . Oblicz obiętość i pole powierzchni bocznej walca.

zad6
3 kule o promieniach 1,2,3 są wzajemnie styczne , oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są środki tych kul .

zad7
Oblicz stosunek do objętości kuli wpisanej w sześcian o boku a

zad8
Promień kuli metalowej ma długość równą pierwiastkowi równania x3 -9x=0 , kulę tą przetopiono na stożek , którego pole powierzchni bocznej jest 3 razy większe od pola podstawy . Oblicz wysokość i pole powierzchni całkowitej stożka .

zad9
Kule wpisano w sześcian oblicz stosunek pola powierzchni kuli do pola całkowitego sześcianu .

zad 10
Oblicz obiętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4 względem przeciwprostokątnej .

Z góry dziękuje :))

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1110 razy
Płeć:

Post autor: anka » 02 mar 2009, 22:55

1
h=4
Obliczam r i l
\(\begin{cases} \pi rl=15\pi \\ l^2=h^2+r^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} rl=15 \\ l^2=4^2+r^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} r=3 \\ l=5 \end{cases}\)
Podstawiasz do wzoru na objętość i obliczasz

2.
l=5
Obliczam r i h
\(\begin{cases} \pi r(r+5)=36\pi \\ 5^2=h^2+r^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} r(r+5)=36 \\ 25=h^2+r^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} h=3 \\ r=4 \end{cases}\)
Podstawiasz do wzoru na objętość i obliczasz

3.
Obliczam l
\(\frac{\pi rl}{\pi rl + \pi r^2} = \frac{rl}{ r(l + r)}= \frac{l}{l+r} =\frac{2}{3}\\
\frac{l}{l+r} =\frac{2}{3}\)

\(3l=2l+2r\)
\(l=2r\)
Obliczam h
\(h^2=l^2-r^2\\
h^2=(2r)^2-r^2\\
h^2=4r^2-r^2\\
h^2=3r^2\\
h=r sqrt3\)

Obliczam \(\alpha\)
\(cos\frac{\alpha}{2}=\frac{h}{l}\\
cos\frac{\alpha}{2}=\frac{r sqrt3}{2r}\\
cos\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\\
\frac{\alpha}{2}=30^o\\
\alpha=60^o\)

Obliczasz pole podstawy \(P_{p}\)
Obliczasz pole przekroju osiowego \(P_{1}\)
i liczysz \(\frac{P_{p}}{P_{1}}\)

4.
Obliczam r
\(P_{b}=\pi rl\),
\(P_{b}=\frac{1}{2}\pi l^2\\
\pi rl=\frac{1}{2}\pi l^2\)

\(r=\frac{1}{2}l\)
Obliczam \(\alpha\)
\(sin\alpha=\frac{r}{l}\\
sin\alpha=\frac{\frac{1}{2}l}{l}\\
sin\alpha=\frac{1}{2}\\
\alpha=30^{o}\)
.

5.
d=5
wymiary prostokąta to: \(2\pi r\)i \(h\)
Obliczam r i h
\(\begin{cases} (2 \pi r)^2+h^2=d^2 \\ 2 \pi r \cdot h=12 \end{cases}\)
\(\begin{cases} (2 \pi r)^2+h^2=5^2 \\ 2 \pi r \cdot h=12 \end{cases}\)
Rozwiązujesz układ i liczysz pole i objętość
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.