Romb-bryła powstała z obrotu przekątnej.

[m.milewska]

Dany jest romb o boku długości a i kącie ostrym alfa. Oblicz objętość bryły otrzymanej przez obrót tego rombu wokół dłuższej przekątnej.

[anka]

Romb-bryła powstała z obrotu przekątnej..png (11.48 KiB) Przejrzano 3401 razy

Obliczam \(r\)
\(sin{\frac{\alpha}{2}}=\frac{|OB|}{|CB|}\\
sin\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{a}\\
r=a sin{\frac{\alpha}{2}}\)
Obliczam\(h\)
\(cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{|OC|}{|CB|}\\
cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{h}{a}\\
h=a cos{\frac{\alpha}{2}}\)
Obliczam \(V\)
Bryłą otrzymaną w wyniku obrotu są dwa identyczne stożki złączone ze sobą podstawami
\(V=2\cdot \frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{2}{3}\pi \cdot (a sin{\frac{\alpha}{2}})^2\cdot a cos{\frac{\alpha}{2}}\\
V=\frac{2\pi a^3 sin^2{\frac{\alpha}{2}}cos{\frac{\alpha}{2}}}{3}\)