Romb-bryła powstała z obrotu przekątnej.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
m.milewska
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 29 paź 2008, 18:26

Romb-bryła powstała z obrotu przekątnej.

Post autor: m.milewska » 01 mar 2009, 19:58

Dany jest romb o boku długości a i kącie ostrym alfa. Oblicz objętość bryły otrzymanej przez obrót tego rombu wokół dłuższej przekątnej.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 22 mar 2009, 00:47

Romb-bryła powstała z obrotu przekątnej..png
Obliczam \(r\)
\(sin{\frac{\alpha}{2}}=\frac{|OB|}{|CB|}\\
sin\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{a}\\
r=a sin{\frac{\alpha}{2}}\)

Obliczam\(h\)
\(cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{|OC|}{|CB|}\\
cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{h}{a}\\
h=a cos{\frac{\alpha}{2}}\)

Obliczam \(V\)
Bryłą otrzymaną w wyniku obrotu są dwa identyczne stożki złączone ze sobą podstawami
\(V=2\cdot \frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{2}{3}\pi \cdot (a sin{\frac{\alpha}{2}})^2\cdot a cos{\frac{\alpha}{2}}\\
V=\frac{2\pi a^3 sin^2{\frac{\alpha}{2}}cos{\frac{\alpha}{2}}}{3}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.