Ostrosłup prawidłowy czworokątny, pole jego przekroju.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
m.milewska
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 29 paź 2008, 18:26

Ostrosłup prawidłowy czworokątny, pole jego przekroju.

Post autor: m.milewska » 01 mar 2009, 19:54

W ostrosłupie prawdiłowym czworokątnym wysokość jest równa 6 i tworzy z krawędzią boczną kąt 45stopni. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 01:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Mi82 » 08 mar 2009, 03:43

Witam,
niestety nie wiem jak tutaj narysować obrazek więc postaram się opisać, jak rozwiązałabym to zadanie.
1. Z trójkąta utworzonego z wysokości ostrosłupa, krawędzi bocznej oraz połowy przekątnej podstawy obliczam długość połowy przekątnej podstawy (za pomocą tg45 stopni - otrzymuję, że połowa przekątnej podstawy wynosi6). W podstawie jest kwadrat więc przekątne dzielą się na połowy.
2. Z trójkąta utworzonego z wysokości ostrosłupa, pewnej części krawędzi bocznej (kąt pomiędzy wysokością a krawędzią boczną to 45 stopni) oraz wysokości przekroju obliczam wysokość tego przekroju stosując twierdzenie sinusów (wysokość przekroju tak się ma do sinusa 45 stopni jak wysokość ostrosłupa do sinusa 105 stopni). Dla sinusa 105 stopni stosuję wzory redukcyjne w wyniku czego podstawiam w to miejsce cosinus 15 stopni. Dalej obliczam ze zwykłej proporcji. Wynik, jak otrzymuję to: \(\frac{(3\sqrt{12} - 2)}{2}\)
3. Wstawiam wyniki do wzoru na pole trójkąta (przekrojem jest trójkąt który jest równoramienny a podstawę ma długości przekątnej kwadratu).\(P=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot \frac{(3\sqrt{12} - 2)}{2}=3(3\sqrt12 - 2)\)

Mam nadzieję że pomogłam i nie pomyliłam się nigdzie w obliczeniach. Jeśli coś jest niejasnego w moich wskazówkach to pisz śmiało. Pozdrawiam

m.milewska
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 29 paź 2008, 18:26

Post autor: m.milewska » 08 mar 2009, 14:15

wielkie dzięki, zaraz to przeanalizuję ;)
tylko że odpowiedź jest inna...
(36 pierwiastków z trzech - 36)

Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 01:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Mi82 » 08 mar 2009, 21:29

Być może pomyliłam się gdzieś w obliczeniach, jak tylko w tygodniu znajdę chwilkę to przeanalizuję to jeszcze raz. O ewentualnych wynikach dam znać. Ty również napisz jeśli dojdziesz do wyniku takiego, jak masz w kluczu.
Pozdrawiam