Zadanie 1.
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(15\) i \(20\) obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.
Zadanie 2.
Półkulę o promieniu \(12\) zwinięto w stożek. Oblicz objętość i kąt rozwarcia tego stożka.Długość łuku półkuli jest obwodem podstawy a promień półkuli jest tworząca stożka.
Stożek, półkula.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
1.
Powstałą bryłą będą dwa stożki złączone podstawami.
Obliczam |AB|
\(|AB|^2=|AC|^2+|CB|^2\\
|AB|^2=15^2+20^2\\
|AB|^2=225+400\\
|AB|^2=625\\
|AB|=25\)
Obliczam \(r,h_{1},h_{2}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=|AC|^2 \\ h _{2}^2+r^2=|CB|^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=15^2 \\ h _{2}^2+r^2=20^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=225 \\ h _{2}^2+r^2=400 \end{cases}\)
...
\(\begin{cases} h _{1}=9 \\ h _{2}=16 \\r = 12\end{cases}\)
Masz już wszystkie dane potrzebna do obliczenia pola i objętości
2.
L - długość łuku półkola (obwód podstawy)
l =12 - tworząca stożka (promień półkola)
r - promień podstawy stożka
\(\alpha\) - kąt rozwarcia stożka
Obliczam L
\(L=\pi l\\
L=12\pi\)
Obliczam r
\(L=2\pi r\\
12\pi=2\pi r\\
r=6\)
Obliczam h
\(h^2=l^2-r^2\\
h^2=12^2-6^2\\
h^2=144-36\\
h^2=108\\
h=6\sqrt3\)
Obliczam V
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{1}{3}\pi 6^2 \cdot 6\sqrt3\\
V=72\sqrt3 \pi\)
Obliczam \(\alpha\)
\(sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{r}{l}\\
sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{6}{12}\\
sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{1}{2}\\
\frac{\alpha}{2}=30^o\\
\alpha=60^o\)
Powstałą bryłą będą dwa stożki złączone podstawami.
Obliczam |AB|
\(|AB|^2=|AC|^2+|CB|^2\\
|AB|^2=15^2+20^2\\
|AB|^2=225+400\\
|AB|^2=625\\
|AB|=25\)
Obliczam \(r,h_{1},h_{2}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=|AC|^2 \\ h _{2}^2+r^2=|CB|^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=15^2 \\ h _{2}^2+r^2=20^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=225 \\ h _{2}^2+r^2=400 \end{cases}\)
...
\(\begin{cases} h _{1}=9 \\ h _{2}=16 \\r = 12\end{cases}\)
Masz już wszystkie dane potrzebna do obliczenia pola i objętości
2.
L - długość łuku półkola (obwód podstawy)
l =12 - tworząca stożka (promień półkola)
r - promień podstawy stożka
\(\alpha\) - kąt rozwarcia stożka
Obliczam L
\(L=\pi l\\
L=12\pi\)
Obliczam r
\(L=2\pi r\\
12\pi=2\pi r\\
r=6\)
Obliczam h
\(h^2=l^2-r^2\\
h^2=12^2-6^2\\
h^2=144-36\\
h^2=108\\
h=6\sqrt3\)
Obliczam V
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{1}{3}\pi 6^2 \cdot 6\sqrt3\\
V=72\sqrt3 \pi\)
Obliczam \(\alpha\)
\(sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{r}{l}\\
sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{6}{12}\\
sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{1}{2}\\
\frac{\alpha}{2}=30^o\\
\alpha=60^o\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: