Stożek, półkula.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
arti19
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 01 lis 2008, 12:02

Stożek, półkula.

Post autor: arti19 » 01 mar 2009, 18:34

Zadanie 1.
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(15\) i \(20\) obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.
Zadanie 2.
Półkulę o promieniu \(12\) zwinięto w stożek. Oblicz objętość i kąt rozwarcia tego stożka.Długość łuku półkuli jest obwodem podstawy a promień półkuli jest tworząca stożka.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1110 razy
Płeć:

Post autor: anka » 01 mar 2009, 21:50

1.
Obrazek
Powstałą bryłą będą dwa stożki złączone podstawami.
Obliczam |AB|
\(|AB|^2=|AC|^2+|CB|^2\\
|AB|^2=15^2+20^2\\
|AB|^2=225+400\\
|AB|^2=625\\
|AB|=25\)

Obliczam \(r,h_{1},h_{2}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=|AC|^2 \\ h _{2}^2+r^2=|CB|^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=15^2 \\ h _{2}^2+r^2=20^2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} h _{1}+h _{2}=25 \\ h _{1}^2+r^2=225 \\ h _{2}^2+r^2=400 \end{cases}\)
...
\(\begin{cases} h _{1}=9 \\ h _{2}=16 \\r = 12\end{cases}\)
Masz już wszystkie dane potrzebna do obliczenia pola i objętości

2.
L - długość łuku półkola (obwód podstawy)
l =12 - tworząca stożka (promień półkola)
r - promień podstawy stożka
\(\alpha\) - kąt rozwarcia stożka
Obliczam L
\(L=\pi l\\
L=12\pi\)

Obliczam r
\(L=2\pi r\\
12\pi=2\pi r\\
r=6\)

Obliczam h
\(h^2=l^2-r^2\\
h^2=12^2-6^2\\
h^2=144-36\\
h^2=108\\
h=6\sqrt3\)

Obliczam V
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{1}{3}\pi 6^2 \cdot 6\sqrt3\\
V=72\sqrt3 \pi\)

Obliczam \(\alpha\)
\(sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{r}{l}\\
sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{6}{12}\\
sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{1}{2}\\
\frac{\alpha}{2}=30^o\\
\alpha=60^o\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1727
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 11 mar 2009, 00:08


arti19
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 01 lis 2008, 12:02

Post autor: arti19 » 11 mar 2009, 09:41

Dziękuję .