Pole przekroju ostrosłupa

[mercury]

Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H, a krawędź podstawy ma długość a. Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania i w miarę możliwości o wytłumaczenie.

[anka]

Pole przekroju ostrosłupa! Pomocy!.png (20.79 KiB) Przejrzano 321 razy

Obliczam |BD|
\(|BD|=2\cdot \frac{a sqrt3}{2}\\
|BD|=a sqrt3\)
Obliczam |BS|
\(|BS|=\sqrt{H^2+a^2}\)
Obliczam \(h\)
\(h=\sqrt{|BS|^2-(\frac{1}{2}|BD|)^2}\\
h=\sqrt{(\sqrt{H^2+a^2})^2-(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} \\
h=\frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}\)
Obliczam \(P\)
\(P=\frac{|BD|h}{2}\\
P=\frac{1}{2} \cdot a\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}\\
P=\frac{1}{2} \cdot \frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{2}\\
P=\frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{4}\)