Pole przekroju ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mercury
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 26 lut 2009, 19:25

Pole przekroju ostrosłupa

Post autor: mercury » 26 lut 2009, 19:28

Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H, a krawędź podstawy ma długość a. Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania i w miarę możliwości o wytłumaczenie.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1110 razy
Płeć:

Post autor: anka » 26 lut 2009, 20:16

Pole przekroju ostrosłupa! Pomocy!.png
Obliczam |BD|
\(|BD|=2\cdot \frac{a sqrt3}{2}\\
|BD|=a sqrt3\)

Obliczam |BS|
\(|BS|=\sqrt{H^2+a^2}\)
Obliczam \(h\)
\(h=\sqrt{|BS|^2-(\frac{1}{2}|BD|)^2}\\
h=\sqrt{(\sqrt{H^2+a^2})^2-(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} \\
h=\frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}\)

Obliczam \(P\)
\(P=\frac{|BD|h}{2}\\
P=\frac{1}{2} \cdot a\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{4H^2+a^2}}{2}\\
P=\frac{1}{2} \cdot \frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{2}\\
P=\frac{a\sqrt{12H^2+3a^2}}{4}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.