Objętość bryły powstałej z odcięć naroży od sześcianu.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
m.milewska
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 29 paź 2008, 18:26

Objętość bryły powstałej z odcięć naroży od sześcianu.

Post autor: m.milewska » 26 lut 2009, 18:02

Od sześcianu, którego krawędź ma długość 2, odcięto naroża zawierające po jednym wierzchołku, płaszczyznami przechodzącymi przez środki krawędzi wychodzących z tych wierzchołków. Oblicz objętość otrzymanej w ten sposób bryły.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1110 razy
Płeć:

Post autor: anka » 26 lut 2009, 21:01

Obrazek
EBF trójkąt prostokątny o przyprostokątnych EB i BF
\(|EB|=|BF|=1\)
Obliczam \(P_{p}\) odciętego ostrosłupa
\(P_{p}=\frac{|EB||BF|}{2}\\
P_{p}=\frac{1 \cdot 1}{2}\\
P_{p}=\frac{1}{2}\)

Obliczam V ostrosłupa
\(V_{1}=\frac{1}{3}P_{p}|BG|\\
V_{1}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} \cdot1\\
V_{1}=\frac{1}{6}\)

Obliczam objętość sześcianu
\(V_{s}=|AB|^3\\
V_{s}=2^3\\
V_{s}=8\)

Obliczam objętość powstałej bryły
\(V=V_{s}-8\cdot V_{1}\\
V=8-8\cdot \frac{1}{6}\\
V=\frac{20}{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.