Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jaaaa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 24 sty 2009, 15:33

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: jaaaa » 20 lut 2009, 16:05

Witam!!
Mam takie 4 zadania do rozwiązania.Rozwiązałam 3 i nie wiem czy mi dobrze wyszło może ktoś mi sprawdzić??i nie wiem jak zrobić Zad. 2...Czy mógłby mi ktoś pomóc będe bardzo wdzięczna dziękuje z góry
Zad.1
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy równej 8 cm i krawęż boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°.Oblicz objęstość ostrosłupa.
(wyszło mi 170,67 i pierwiastek z 3)
Zad.2
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o kraawędzi podstawy 6 cm krawędż boczna ma długość 10 cm.Oblicz objętość ostrosłupa.

Zad.3
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 i pierwiastek z 2,a krawędż ściany bocznej 12 cm.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.
(tutaj V=42,67 i pierwiastek z 2, Ppc=16 i pierwiastek z 68)

Zad.4
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o boku długości 12 i pierwiastek z 2 cm. wysokość ściany bocznej jest równa 14cm.Oblicz objętość.
(wyszło mi tutaj192 i pierwiastek z 31)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 21 lut 2009, 00:09

Zadanie 1
Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=a^2\\
P_{p}=8^2\\
P_{p}=64\)

Obliczam przekątną podstawy
\(d=a sqrt2\\
d=8 sqrt2\)

Obliczam wysokość
\(tg60^o=\frac{H}{\frac{1}{2}d}\\
\sqrt3=\frac{H}{4 sqrt2}\\
H=4\sqrt6\)

Obliczam objętość
\(V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 64 \cdot 4\sqrt6\\
V=\frac{256 \sqrt6}{3}\)


Zadanie 2
Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=a^2\\
P_{p}=6^2\\
P_{p}=36\)

Obliczam przekątną podstawy
\(d=a sqrt2\\
d=6 sqrt2\)

Obliczam wysokość
\(H^2=10^2-(\frac{1}{2}d)^2\\
H^2=10^2-(3 sqrt2)^2\\
H^2=100-18\\
H^2=82\\
H=\sqrt{82}\)

Obliczam objętość
\(V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 36 \cdot \sqrt {82}\\
V=12 \sqrt{82}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

jaaaa
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 24 sty 2009, 15:33

Post autor: jaaaa » 10 mar 2009, 17:39

Dziękuje bardzo ;)

cruze0
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 22 mar 2009, 17:17

zadanie

Post autor: cruze0 » 22 mar 2009, 17:31

witam posiadam takie zadanie Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny wysokosc tego ostroslupa tworza z krawedzia boczna kat alfa 30 stopni , krawedz boczna tego ostroslupa ma dlugosc 20cm . Oblicz objetosc tego ostroslupa Pomoze ktos z gory dzieki

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 22 mar 2009, 17:59

Ostrosłup prawidłowy czworokątny..png
Obliczam \(h\)
\(cos30^o=\frac{|SO|}{|SC|}\\
\frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{20}\\
h=10\sqrt3 cm\)

Obliczam \(|AC|\)
\(sin30^o=\frac{|\frac{1}{2}AC|}{|SC|}\\
\frac{1}{2}=\frac{|\frac{1}{2}AC|}{20}\\
|AC|=20cm\)

Oblczam \(a\)
\(a\sqrt2=|AC|\\
a\sqrt2=20\\
a=\frac{20\sqrt2}{2}\\
a=10\sqrt2cm\)

Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=a^2\\
P_{p}=(10\sqrt2)^2\\
P_{p}=200cm^2\)

Obliczam \(V\)
\(V=\frac{1}{3}P_{p}h\\
V=\frac{1}{3}\cdot 200 \cdot10\sqrt3\\
V=\frac{2000\sqrt3}{3}cm^3\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

cruze0
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 22 mar 2009, 17:17

Post autor: cruze0 » 22 mar 2009, 19:30

wielkie dzieki :D :D

cruze0
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 22 mar 2009, 17:17

nowe

Post autor: cruze0 » 31 mar 2009, 19:15

mam takie zadania 2 Pierwsze to: Ad1. Jka jest objetosc piramidy o wysokosci 20m, zbudowanej na planie kwadratu o boku a=35m A ad2. Wyznacz objetosc ostroslupa: prawidlowego trojkatnego, o krawedzi podstawy a=8cm i krawedzi bocznej b=10cm.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 31 mar 2009, 19:20

1.
Przecież masz wszystkie dane, żeby tą objętość policzyć. Wystarczy podstawić do wzoru:
\(V=\frac{1}{3}a^2h\)

2.
Tu masz bardzo podobne zadanie, wstaw tylko swoje dane.
http://www.zadania.info/3945912

Wysokość trójkąta równobocznego w podstawie jest równa
\(\frac{a sqrt3}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4 \sqrt3\)

Długość odcinka EB to dokładnie \(\frac{2}{3}\) wysokości (bo tak dzieli wysokość środek trójkąta równobocznego), czyli
\(|EB|=\frac{2}{3}\cdot 4 \sqrt3=\frac{8\sqrt3}{3}\)

Teraz, stosując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie EBD, mamy
\(DE=\sqrt{DB^2E-B^2}=\sqrt{10^2-(\frac{8\sqrt3}{3})^2}=\sqrt{100-\frac{64}{3}}=\sqrt{\frac{236}{3}}=\frac{2\sqrt{177}}{3}\)

Zatem objętość jest równa (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego)
\(V=\frac{1}{3}\cdot \frac{64\sqrt3}{4}\cdot \frac{2\sqrt{177}}{3}=\frac{32\sqrt{59}}3{}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

cruze0
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 22 mar 2009, 17:17

nowe

Post autor: cruze0 » 07 kwie 2009, 19:51

ostroslup prawidlowy szesciokatny ma a=3 a krawedz =sie 7 Mam obliczyc dlugosc wysokosci H tego i h sciany bocznej i obliczyc objetosc i pole calkowite tego ostros.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 07 kwie 2009, 22:08

H^2=krawędź ^2-a^2
h^2=krawędź^2-(a/2)^2
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

BlackBead
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 23 maja 2009, 14:21

Post autor: BlackBead » 23 maja 2009, 14:24

Bardzo proszę o pomoc.

Może mi ktoś powiedzieĆ jak rozwiącaĆ te zadanie:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 i pierwiastek z 2,a krawędź ściany bocznej 12 cm.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

Z góry bardzo dziękuję :)

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6571
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1112 razy
Płeć:

Post autor: anka » 23 maja 2009, 15:46

1. Z Pitagorasa policz wysokość ostrosłupa (trójkąt prostokątny: krawędź boczna, połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa)
2. Z przekątnej podstawy policz krawędz podstawy (wzór na przekatną kwadratu)
3. Z Pitagorasa policz wysokość ściany bocznej ( trójkąt prostokątny: krawędź boczna, połowa krawędzi podstawy, wysokość ściany bocznej)

Potem pole i objętość bryły.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

BlackBead
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 23 maja 2009, 14:21

Post autor: BlackBead » 24 maja 2009, 19:51

Wielkie dzięki za pomoc ;)