Czworościan i kula

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Qmpel
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 63
Rejestracja: 06 maja 2008, 20:43

Czworościan i kula

Post autor: Qmpel »

Pomoże ktoś z tym zadaniem? :)
W czworościan foremny o boku a wpisano kulę. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Obliczam wysokość czworościanu foremnego
\(H=a \sqrt{\frac {2}{3}\\\)
Obliczam promień kuli
Wysokości w czworościanie foremnym dzielą się w stosunku 3:1 (licząc od wierzchołka czworościanu)
\(R=\frac{1}{4}H\\
R=\frac{1}{4}*\frac{a\sqrt{6} }{3}\\
R=\frac{a\sqrt{6} }{12}\)

Obliczam P kuli
\(P=4\pi R^2\\
P=4\pi \cdot (\frac{a\sqrt{6} }{12})^2\\
P=\frac{\pi a^2}{6}\)

Olbiczan V kuli
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\\
V=\frac{4}{3}\pi (\frac{a\sqrt{6} }{12})^3\\
V=\frac{\pi a^3\sqrt{6} }{216}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Qmpel
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 63
Rejestracja: 06 maja 2008, 20:43

Post autor: Qmpel »

Wielkie dzięki :D
ODPOWIEDZ