Stożek

[Qmpel]

Potrzebuje pomocy z tymi dwoma zadaniami
1)Kąt rozwarcia stożka ma miarę alfa. Oblicz miarę łukową kąta środkowego rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka.
2)Znajdź miarę łukową kąta środkowego rozwiniętej powierzchni bocznej stożka o wysokości długości h i promieniu długości r.

[anka]

Zadanie 1
L - długość łuku rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka
l - tworząca stożka
r - promień podstawy stożka
\(\beta\) - kąt środkowy rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka
Obliczam r
\(sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{r}{l}\\
r=lsin\frac {\alpha}{2}\)
Obliczam obwód podstawy
\(Ob=L=2\pi r\\
L=2\pi \cdot lsin\frac {\alpha}{2}\)
Obliczam \(\beta\)
\(\beta=\frac{L}{l}\\
\beta=\frac{2\pi \cdot lsin\frac {\alpha}{2}}{l}\\
\beta=2\pi sin{\frac {\alpha}{2}\)

Zadanie 2
Obliczam l
\(l^2=h^2+r^2\\
l=\sqrt{h^2+r^2\)
Obliczam obwód podstawy
\(Ob=L=2\pi r\)
Obliczam \(\beta\)
\(\beta=\frac{L}{l}\\
\beta=\frac{2\pi r}{l}\\
\beta=\frac{2\pi r}{\sqrt{h^2+r^2}\)
\(\beta=\frac{2\pi r \sqrt{h^2+r^2}}{h^2+r^2}\)

[Qmpel]

Dziękuję