Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[Anek6]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę <alfa>. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną prostopadłą do jego krawędzi bocznej i zawierającej krawędz podstawy tego ostrosłupa.
PROSZE O POMOC

[anka]

ZADANIE.png (20.17 KiB) Przejrzano 683 razy

Obliczam wysokość ściany bocznej
\(tg\frac\alpha{2}= \frac{|DC|}{|FD|}\\
tg\frac\alpha{2}= \frac{\frac{1}{2}a}{|FD|}\\
|FD|= \frac{a}{2 tg\frac{\alpha}{2}}\)
Obliczam długość krawędzi ostrosłupa
\(sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{|DC|}{|FC|}\\
sin{\frac {\alpha}{2}}=\frac{\frac{1}{2}a}{|FC|}\\
|FC|=\frac{a}{2 sin{\frac {\alpha}{2}}}\)
Obliczam wysokość podstawy trójkąta
\(|AD|=\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
Trójkąty ADG i GDF są prostokątne
\(\begin{cases} |AG|^2+ |GD|^2 = |AD|^2\\ |GF|^2+ |GD|^2 = |FD|^2 \end{cases}\)
\(AG=x\\
GD=y\\
GF=AF-AG=\frac{a}{2 sin{\frac {\alpha}{2}}}-x\)
\(\begin{cases} x^2+ y^2 = (\frac{a \sqrt{3}}{2})^2\\ (\frac{a}{2 sin{\frac {\alpha}{2}}}-x)^2+ y^2 = (\frac{a}{2 tg\frac{\alpha}{2}})^2 \end{cases}\)
Teraz musisz tylko wyliczyć y i obliczyć pole