Ostrosłup & czworościan...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilj90
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 02 lut 2009, 13:31

Ostrosłup & czworościan...

Post autor: kamilj90 » 03 lut 2009, 13:35

Witam, jako że mam małe problemy z poniższymi zadaniami, zamieszczam je tutaj z nadzieją na pomoc z czyjejś strony :)

1. W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ma długość h i jest nachylona do płaszczyzny ściany bocznej pod kątem 60 stopni. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną p, która zawiera przekątną podstawy ostrosłupa i jest równoległa tylko do jednej jego krawędzi bocznej.

2. Krawędź czworościanu foremnego ma ABCD ma długość a. Oblicz pole przekroju tego czworościanu płaszczyzną p, która przechodzi przez wierzchołki A i B oraz dzieli krawędź CD w stosunku 1:3, licząc od wierzchołka D.

Z góry dzięki, pozdrawiam.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 03 lut 2009, 17:24

Ostrosłup & czworościan...1.png
\(FO||SC\\
SO=h\\
AB=BC=a\\
SE=h_{1}\)

Obliczam wysokość ściany bocznej \(h_{1}\)
\(cos60^o=\frac{|SO|}{|SE|}\\
\frac{1}{2}=\frac{h}{h_{1}}\\
h_{1}=2h\)

Obliczam krawędź podstawy \(a\)
\(a=|BC|=2|OE|\\
tg60^o=\frac{|OE|}{|SO|}\\
\sqrt{3}=\frac{|OE|}{h}\\
|OE|=\sqrt3\\
a=2h sqrt3\)

Obliczam przekątną podstawy
\(|AC|=|DB|=a\sqrt2\\
|AC|=2h sqrt3 \cdot \sqrt2\\
|AC|=2h\sqrt6\)

Obliczam krawędź boczną ostrosłupa
\(|SC|^2=|EC|^2+|SE|^2\\
|SC|^2=(\frac{1}{2}a)^2+h_{1}^2\\
|SC|^2=(\frac{1}{2}\cdot2h sqrt3)^2+(2h)^2\\
|SC|^2=3h^2+4h^2\\
|SC|^2=7h^2\\
|SC|=h \sqrt7\)

Obliczam wysokość trójkąta BDF
\(|OC|=\frac{1}{2}|AC|=\frac{1}{2}\cdot2h\sqrt6=h\sqrt6\)
\(\Delta AOF\) jest równoramienny
\(|GO|=\frac{1}{2}|AO|=\frac{1}{4}|AC|=\frac{1}{4}\cdot 2h\sqrt6=\frac{h\sqrt6}{2}\)
\(\Delta GOF\) jest podobny do \(\Delta OCS\)
\(\frac{|FO|}{|GO|}=\frac{|SC|}{|OC|}\\
\frac{|FO|}{\frac{h\sqrt6}{2}}=\frac{h \sqrt7}{h\sqrt6}\\
|FO|=\frac{\frac{h\sqrt6}{2} \cdot h \sqrt7 }{h\sqrt6}\\
|FO|=\frac{h\sqrt7}{2}\)

Obliczam pole przekroju
\(P_{BDF}=\frac{|BD||FO|}{2}\\
P_{BDF}=\frac{2h\sqrt6 \cdot \frac{h\sqrt7}{2}}{2}\\
P_{BDF}=\frac{h^2\sqrt{42}}{2}\)


Masz może odpowiedź to tego zadania?
Wynik jest trochę dziwny.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 03 lut 2009, 18:56

Ostrosłup & czworościan...2.png
Obliczam |EG|
\(sin60^o= \frac{|EG|}{|EC|}\\
\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{|EG|}{ \frac{3}{4} a}\\
|EG|= \frac{3a \sqrt{3} }{8}\)

Obliczam |GC|
\(cos60^o= \frac{|GC|}{|EC|}\\
\frac{1}{2} = \frac{|GC|}{\frac{3}{4} a} \\
|GC|= \frac{3a}{8}\)

Obliczam |BG|
\(|BG|=|BC|-|GC|\\
|BG|=a-\frac{3a}{8}\\
|BG|= \frac{5a}{8}\)

Obliczam |BE|
\(|BE|^2=|BG|^2+|EG|^2\\
|BE|^2=(\frac{5a}{8})^2+(\frac{3a \sqrt{3} }{8})^2\\
|BE|^2= \frac{25a^2}{64}+ \frac{27a^2}{64}\\
|BE|^2= \frac{13a^2}{16}\\
|BE|= \frac{a \sqrt{13} }{4}\)

Obliczam |FE|
\(|FE|^2=|BE|^2-|FB|^2\\
|FE|^2=(\frac{a \sqrt{13} }{4})^2-( \frac{a}{2} )^2\\
|FE|^2=\frac{13a^2}{16}- \frac{a^2}{4}\\
|FE|^2= \frac{9a^2}{16}\\
|FE|= \frac{3a}{4}\)

Obliczam pole przekroju
\(P_{ABE}= \frac{|AB||FE|}{2}\\
P_{ABE}= \frac{a \cdot \frac{3a}{4}}{2}\\
P_{ABE}= \frac{3a^2}{8}\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

kamilj90
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 02 lut 2009, 13:31

Post autor: kamilj90 » 03 lut 2009, 20:36

Dzięki :) odpowiedzi na te zadania niestety nie mam, bo dostałem tylko kartkę z ich treścią.