Krawędź podstawy graniastosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agnieszkaijustyna
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 66
Rejestracja: 26 sty 2009, 16:24

Krawędź podstawy graniastosłupa

Post autor: agnieszkaijustyna » 26 sty 2009, 20:14

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a. Jaką wysokość powinien mieć ten graniastosłup aby trójkąt zbudowany z przekątnej ściany bocznej dłuższej przekątnej podstawy i krótszej przekątnej graniastosłupa był równoramienny?
Ostatnio zmieniony 17 lut 2009, 20:11 przez agnieszkaijustyna, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6570
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1110 razy
Płeć:

Post autor: anka » 17 lut 2009, 22:30

Obrazek
Obliczam |AD|
\(|AD|=2a\)
Obliczam |DC'|
\(|DC'|^2=a^2+h^2\\
|DC'|=\sqrt{a^2+h^2}\)

Obliczam |AC|
\(\sin60^o=\frac{\frac{|AC|}{2}}{|AB|}\\
\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\frac{|AC|}{2}}{a}\\
|AC|=a sqrt3\)

Obliczam |AC'|
\(|AC'|^2=|AC|^2+h^2\\
|AC'|^2=(a sqrt3)^2+h^2\\
|AC'|^2=3a^2+h^2\\
|AC'|=\sqrt{3a^2+h^2}\)

Obliczam \(h\)
Trójkąt ADC' ma być równoramienny
Mogą zajść dwa przypadki:
I - AC' - podstawa
AD, DC' - ramiona
\(2a=\sqrt{a^2+h^2}\\
4a^2=a^2+h^2\\
h^2=3a^2\\
h=a sqrt{3}\)


II - DC' - podstawa
AD, AC' - ramiona
\(2a=\sqrt{3a^2+h^2}\\
4a^2=3a^2+h^2\\h^2=a^2\\
h=a\)


Wysokość może być równa \(a sqrt{3}\) lub \(a\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

agnieszkaijustyna
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 66
Rejestracja: 26 sty 2009, 16:24

Post autor: agnieszkaijustyna » 17 lut 2009, 23:28

Dziękuję!