Uzasadnij ze jeśli w prostopadłościanie przekątna tworzy z krawędziami równe kąty to prostopadłościan ten jest sześcianem.
Proszę o pomoc.
Uzasadnij, ze...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6584
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(cos\beta=\frac{a}{d}\\
a=d\cos\beta\)
Trójkąt BB'D' jest prostokątny
\(cos\alpha=\frac{c}{d}\\
c=d\cos\alpha\)
Trójkąt BCD' jest prostokątny
\(cos\gamma=\frac{b}{d}\\
b=d\cos\gamma\)
Ponieważ \(\alpha=\beta=\gamma\), więc
\(a=d\cos\beta=d\cos\alpha\\
c=d\cos\alpha\\
b=d\cos\gamma=d\cos\alpha\)
czyli \(a=b=c\)
Prostopadłościan jest sześcianem.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.