Uzasadnij, ze...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agnieszkaijustyna
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 66
Rejestracja: 26 sty 2009, 15:24

Uzasadnij, ze...

Post autor: agnieszkaijustyna »

Uzasadnij ze jeśli w prostopadłościanie przekątna tworzy z krawędziami równe kąty to prostopadłościan ten jest sześcianem.


Proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Uzasadnij, ze....png
Uzasadnij, ze....png (20.42 KiB) Przejrzano 1938 razy
Trójkąt ABD' jest prostokątny
\(cos\beta=\frac{a}{d}\\
a=d\cos\beta\)

Trójkąt BB'D' jest prostokątny
\(cos\alpha=\frac{c}{d}\\
c=d\cos\alpha\)

Trójkąt BCD' jest prostokątny
\(cos\gamma=\frac{b}{d}\\
b=d\cos\gamma\)

Ponieważ \(\alpha=\beta=\gamma\), więc
\(a=d\cos\beta=d\cos\alpha\\
c=d\cos\alpha\\
b=d\cos\gamma=d\cos\alpha\)

czyli \(a=b=c\)
Prostopadłościan jest sześcianem.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
agnieszkaijustyna
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 66
Rejestracja: 26 sty 2009, 15:24

Post autor: agnieszkaijustyna »

Dziękuję!!! :)
ODPOWIEDZ