szescian. stereometria

[goosc]

Znaleźć odległość środka ściany sześcianu od jego przekątnej, jeżeli pole powierzchni sześcianu jest równe 96.

[anka]

Obliczam \(a\)
\(6a^2=96\)
\(a=4\)

\(|AB|=4\) - krawędź sześcianu
\(|AC|=4 \sqrt{2}\) -przekątna ściany bocznej
\(|CB|=4 \sqrt{3}\) -przekątna sześcianu
\(|CD|= \frac{4 \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2}\) - połowa przekątnej ściany bocznej

Obliczam \(|CE|\)
Trójkąty ABC i DEC są podobne
\(\frac{|CE|}{|CD|} = \frac{|AC|}{|CB|}\\
|CE|= \frac{|CD||AC|}{|CB|}\\
|CE|= \frac{2 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3}}\\
|CE|= \frac{4 \sqrt{3} }{3}\)

Obliczam \(|DE|\)
\(\frac{|DE|}{|CE|} = \frac{|AB|}{|AC|}\\
|DE|= \frac{|CE||AB|}{|AC|}\\
|DE|= \frac{\frac{4 \sqrt{3} }{3} \cdot 4}{4 \sqrt{2}}\\
|DE|= \frac{2 \sqrt{6} }{3}\)