stereometria. prostopadłościan
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
stereometria. prostopadłościan
Długości krawędzi prostopadłościanu są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a=3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wiedząc, że przekątna ma długości d=11\(\sqrt{2}\)
r- różnica ciągu
3, 3+r, 3+2r- długości krawędzi prostopadłościanu
\(r+3>0\ \wedge \ 3+2r>0\\r>-3\ \wedge \ r>-\frac{3}{2}\ \Rightarrow \ r>-\frac{3}{2}\)
Przekątna prostopadłościanu o krawędziach a, b, c ma długość równą \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
\(\sqrt{3^2+(3+r)^2+(3+2r)^2}=11\sqrt{2}\\9+9+6r+r^2+9+12r+4r^2=242\\5r^2+18r-215=0\\\Delta=324+4300=4624\\\sqrt{\Delta}=68\\r=\frac{-18-68}{5}=-\frac{86}{5} \notin D\ \vee \ r=\frac{-18+68}{5}=10\\a=3,\ b=13,\ c=23\)
Objętość:
\(V=3\cdot13\cdot23=897\)
Pole powierzchni:
\(P=2(3\cdot13+3\cdot23+13\cdot23)=814\)
3, 3+r, 3+2r- długości krawędzi prostopadłościanu
\(r+3>0\ \wedge \ 3+2r>0\\r>-3\ \wedge \ r>-\frac{3}{2}\ \Rightarrow \ r>-\frac{3}{2}\)
Przekątna prostopadłościanu o krawędziach a, b, c ma długość równą \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
\(\sqrt{3^2+(3+r)^2+(3+2r)^2}=11\sqrt{2}\\9+9+6r+r^2+9+12r+4r^2=242\\5r^2+18r-215=0\\\Delta=324+4300=4624\\\sqrt{\Delta}=68\\r=\frac{-18-68}{5}=-\frac{86}{5} \notin D\ \vee \ r=\frac{-18+68}{5}=10\\a=3,\ b=13,\ c=23\)
Objętość:
\(V=3\cdot13\cdot23=897\)
Pole powierzchni:
\(P=2(3\cdot13+3\cdot23+13\cdot23)=814\)