przekrój prostopadły do podstawy ostrosłupa

[kamilka1991]

ostrosłup prawidłowy trójkątne o krawędzi podstawy długości a i wysokości h przecięto płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez środki dwóch krawędzie podstawy. Oblicz pole przekroju

[anka]

Trzeba policzyć pole tego czerwonego trójkata

Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
Trójkąty HIB i ABC są podobne w skali 2:3
\(\frac{|HI|}{|AC|} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{|HI|}{a} = \frac{2}{3}\)
\(|HI|= \frac{2}{3}a\)

Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku.
\(DE||AC\)
\(|DE|= \frac{1}{2} a\)


Trójkąty DEG i HIS są podobne
\(\frac{|OS|}{|HI|} = \frac{|GF|}{|DE|}\)
\(\frac{h}{\frac{2}{3}a} = \frac{|GF|}{\frac{1}{2} a}\)
\(|GF|= \frac{3}{4} h\)

Obliczam pole przekroju
\(P= \frac{|DE||GF|}{2}\)
\(P= \frac{\frac{1}{2} a \cdot \frac{3}{4} h}{2}\)
\(P= \frac{3}{16}ah\)