8.279
Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano prostokąt, którego jeden z boków jest dwa razy dłuższy i którego przekątna ma długość p. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
ODP. \(P= \frac{p^2(4 \pi +1)}{10 \pi } lub P= \frac{2p^2( \pi +1)}{5 \pi }\)
Pole powierzchni walca
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(x,2x\) - wymiary prostokąta
\(p\) - przekątna prostokąta
I przypadek
\(x\) - wysokość walca
\(2x\) - obwód podstawy
Obliczam \(x\)
\(x^2+(2x)^2=p^2\)
\(5x^2=p^2\)
\(x= \frac{p \sqrt{5} }{5}\)
Obliczam \(r\)
\(2 \pi r=2x\)
\(2 \pi r=2 \cdot \frac{p \sqrt{5} }{5}\)
\(r= \frac{p \sqrt{5} }{5 \pi}\)
Obliczam \(P\)
\(P=2 \pi r(h+r)\)
\(P=2 \pi r(x+r)\)
\(P=2 \pi \frac{p \sqrt{5} }{5 \pi}(\frac{p \sqrt{5} }{5}+\frac{p \sqrt{5} }{5 \pi})\)
\(P= \frac{2p^2( \pi +1)}{5 \pi }\)
II przypadek
\(2x\) - wysokość walca
\(x\) - obwód podstawy
Wzoruj się na tym wyżej
\(p\) - przekątna prostokąta
I przypadek
\(x\) - wysokość walca
\(2x\) - obwód podstawy
Obliczam \(x\)
\(x^2+(2x)^2=p^2\)
\(5x^2=p^2\)
\(x= \frac{p \sqrt{5} }{5}\)
Obliczam \(r\)
\(2 \pi r=2x\)
\(2 \pi r=2 \cdot \frac{p \sqrt{5} }{5}\)
\(r= \frac{p \sqrt{5} }{5 \pi}\)
Obliczam \(P\)
\(P=2 \pi r(h+r)\)
\(P=2 \pi r(x+r)\)
\(P=2 \pi \frac{p \sqrt{5} }{5 \pi}(\frac{p \sqrt{5} }{5}+\frac{p \sqrt{5} }{5 \pi})\)
\(P= \frac{2p^2( \pi +1)}{5 \pi }\)
II przypadek
\(2x\) - wysokość walca
\(x\) - obwód podstawy
Wzoruj się na tym wyżej
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.