Przekrój graniastosłupa prawidłowego.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
michio42
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 29 lip 2022, 23:41
Płeć:

Przekrój graniastosłupa prawidłowego.

Post autor: michio42 » 30 lip 2022, 00:00

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDA'B'C'D' punkt O jest punktem przecięcia przekątnych podstawy dolnej, a odcinek OC' jest o 4 dłuższy od przekątnej podstawy. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD podstawy dolnej i wierzchołek C' podstawy górnej. Pole figury otrzymanej w wyniku przekroju jest równe 48. Oblicz objętość graniastosłupa.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2721
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1183 razy
Płeć:

Re: Przekrój graniastosłupa prawidłowego.

Post autor: kerajs » 30 lip 2022, 07:38

Przekrojem jest trójkąt o podstawie p (przekątna podstawy graniastosłupa) i wysokości (odcinek OC') p+4. Jego pole to 48, więc p=8. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym CC'O da wysokość prostopadłościanu (CC') równą \(8 \sqrt{2} \).
\(V= \frac{1}{2}p^2 \cdot |CC'|=256 \sqrt{2} \)