Oblicz kąty XYZ wektora

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Focusk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 12 maja 2015, 13:39
Płeć:

Oblicz kąty XYZ wektora

Post autor: Focusk » 20 cze 2022, 17:53

Hej,

Mając dany wektor v=(x, y, z) oblicz kąty (w radianach) do płaszczyzn XY, YZ, XZ.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Oblicz kąty XYZ wektora

Post autor: Jerry » 20 cze 2022, 22:39

Focusk pisze:
20 cze 2022, 17:53
Mając dany wektor v=(x, y, z) oblicz kąty (w radianach) do płaszczyzn XY, YZ, XZ.
To kąty pomiędzy wektorem a jego rzutami prostokątnymi na odpowiednie płaszczyzny, czyli
\(\alpha_{XY}=\arccos\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\
\alpha_{YZ}=\arccos\dfrac{\sqrt{y^2+z^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\
\alpha_{XZ}=\arccos\dfrac{\sqrt{x^2+z^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

maria19
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 221 razy
Otrzymane podziękowania: 7 razy

Re: Oblicz kąty XYZ wektora

Post autor: maria19 » 21 cze 2022, 22:30

Czyli prawie dokładnie tak jak było napisane wcześniej. Nie wiem czemu mój post zniknął :(

Bierzesz jakiś wektor, który leży w płaszczyźnie XY np. żeby się za dużo nie naliczyć \(\vec{u}=[1,1,0]\), a następnie korzystasz z iloczynu skalarnego \(\vec{v}\cdot \vec{u} = vu \cos \alpha\)
stąd \(\cos \alpha=\frac{1x +1y+0z}{vu}\rightarrow \alpha_{XY}= arc cos\frac{x+y}{\sqrt{x^2 +y^2+ z^2}}\), a w radianach to sobie będziesz przeliczał jak podstawisz konkretne wartości pod x,y,z.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: Oblicz kąty XYZ wektora

Post autor: Jerry » 22 cze 2022, 10:21

maria19 pisze:
21 cze 2022, 22:30
Nie wiem czemu mój post zniknął :(
Ponieważ nie wnosił nic pozytywnego do wątku!
maria19 pisze:
21 cze 2022, 22:30
Bierzesz jakiś wektor, ...
\(\alpha_{XY}= arc cos\frac{x+y}{\sqrt{x^2 +y^2+ z^2}}\)
co nie jest równoważne
Jerry pisze:
20 cze 2022, 22:39
To kąty pomiędzy wektorem a jego rzutami prostokątnymi na odpowiednie płaszczyzny, ...
\(\alpha_{XY}=\arccos\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
:idea:
maria19 pisze:
21 cze 2022, 22:30
Czyli prawie dokładnie tak jak było napisane wcześniej....
Prawie robi różnicę!

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .