Graniastosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Graniastosłup

Post autor: avleyi » 22 maja 2022, 17:01

W graniastosłupie o podstawie sześciokąta foremnego suma długości wysokości graniastosłupa oraz krótszej przekątnej podstawy jest równa 18. Podaj wymiary graniastosłupa o największej objętości. Oblicz tę największą objętość.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2698
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1174 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: kerajs » 22 maja 2022, 17:17

Krawędź podstawy to a.
\(V(a,h)=6 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}h\\
V(a)=6 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}(18-a \sqrt{3} ) \)

policz pochodną i znajdź maksimum.

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 08:39

Nie wiem jak wyznaczyć cokolwiek i jak to totalnie zrobicxd, pochodnej tez tutaj nie potrafie zrobix

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2698
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1174 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: kerajs » 23 maja 2022, 08:55

Pochodna z podanej już funkcji objętości (można tam dodać założenie \( 0<a< 6 \sqrt{3}\) )
\(
V'(a)= \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 \)

Warunek konieczny:
\( \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 =0 \\
12a- \sqrt{3}a^2=0
\\ a \sqrt{3} (4 \sqrt{3} -a)=0 \)

Dla jakiego a jest maksimum?

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 09:13

A jak z podanego założenia ze przekątna i wysokościami rowna 18 wyznaczyć cokolwiek?

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 09:25

Nie wiem jak tez obliczyc ta objętość, jaki jesy wzor

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 09:32

Dobra juz rozumiem dziekuje slicznie

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 10:44

A jak bedzie wygladala tabela z pochodnej i parabola?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16023
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9572 razy
Płeć:

Re: Graniastosłup

Post autor: eresh » 23 maja 2022, 10:50

avleyi pisze:
23 maja 2022, 10:44
A jak bedzie wygladala tabela z pochodnej i parabola?
parabola - ramiona w dół, miejsca zerowe - 0 i \(4\sqrt{3}\)
\(V'(a)>0\iff a\in (0,4\sqrt{3})\\
V'(a)<0\iff a\in (4\sqrt{3},6\sqrt{3})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍