wyznacz tangens kąta!

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
narutikli64
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 14 gru 2020, 20:13
Płeć:

wyznacz tangens kąta!

Post autor: narutikli64 »

wyznacz tangens kąta jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: wyznacz tangens kąta!

Post autor: Jerry »

Zrób schludny rysunek, niech krawędź podstawy \(a=2x, x>0\), wtedy krawędź boczna \(b=4x\) i
  1. wysokość ściany bocznej na krawędź podstawy \(H=x\sqrt{15}\) zatem pole ściany bocznej \(S_b=x^2\sqrt{15}\)
  2. wysokość ściany bocznej na krawędź boczną \(h={2S_b\over b}={\sqrt{15}\over2}x \)
  3. przekątna podstawy ma długość \(d=2x\sqrt2\)
  4. z wzoru cosinusów mamy \(d^2=h^2+h^2-2h\cdot h\cos\alpha\iff\cos\alpha=1-{d^2\over2h^2}=\ldots\)
  5. \(\tg\alpha={\sqrt{1-\cos^2\alpha}\over\cos\alpha}=\ldots\)
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ