Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Raadek123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 26 lis 2021, 14:34
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: Raadek123 » 01 gru 2021, 08:56

1.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe. Sporządź jego rysunek oraz oblicz jego objętość i pole całkowite wiedząc że pole boczne jest równe 36.
2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.
3. Naczynia w kształcie stożka i walca mają równe promienie długości 8 cm. Wysokość walca o długości 12 cm jest jednocześnie połową tworzącej stożka. Które z naczyń pomieści więcej litrów wody? Sporządź odpowiednie rysunki, a wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku. Wiem że z rysunkami może być problem ale będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc przy obliczeniach

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15724
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9366 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: eresh » 01 gru 2021, 09:45

Raadek123 pisze:
01 gru 2021, 08:56
1.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe. Sporządź jego rysunek oraz oblicz jego objętość i pole całkowite wiedząc że pole boczne jest równe 36.
\(P_b=36\\
3a^2=36\\
a^2=12\\
a=2\sqrt{3}\)



\(P_c=2P_p+P_b\\
P_c=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 2+36\\
P_c=\frac{12\sqrt{3}}{4}\cdot 2+36\\
P_c=6\sqrt{3}+36
\)


\(V=P_p\cdot h\\
V=\frac{12\sqrt{3}}{4}\cdot 2\sqrt{3}\\
V=3\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\\
V=18\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15724
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9366 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: eresh » 01 gru 2021, 09:50

Raadek123 pisze:
01 gru 2021, 08:56

2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.
\(a\sqrt{2}=12\\
a=\frac{12}{\sqrt{2}}\\
a=\frac{12\sqrt{2}}{2}\\
a=6\sqrt{2}\)


b- krawędź boczna
\(\cos\alpha=\frac{0,5a\sqrt{2}}{b}\\
\frac{3}{4}=\frac{0,5\cdot 12}{b}\\
b=8
\)


\(H^2+(0,5a\sqrt{2})^2=b^2\\
H^2+6^2=8^2\\
H^2=28\\
H=2\sqrt{7}\)


\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot H\\
V=\frac{1}{3}a^2\cdot H\\
V=\frac{1}{3}\cdot (6\sqrt{2})^2\cdot 2\sqrt{7}\\
V=48\sqrt{7}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15724
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9366 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: eresh » 01 gru 2021, 09:58

Raadek123 pisze:
01 gru 2021, 08:56

3. Naczynia w kształcie stożka i walca mają równe promienie długości 8 cm. Wysokość walca o długości 12 cm jest jednocześnie połową tworzącej stożka. Które z naczyń pomieści więcej litrów wody? Sporządź odpowiednie rysunki, a wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku. Wiem że z rysunkami może być problem ale będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc przy obliczeniach
Walec: (wymiary w decymetrach)
\(r=0,8\\
h=1,2\\
V_w=\pi r^2h\\
V=\pi \cdot 0,8^2\cdot 1,2\\
V=0,768\pi\approx 2,41\)


Stożek (wymiary w decymetrach)
\(r=0,8\\
l=2,4\\
h^2+r^2=l^2\\
0,8^2+h^2=2,4^2\\
h^2=5,12\\
h=\frac{8\sqrt{2}}{5}\\
V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{1}{3}\pi\cdot 0,8^2\cdot\frac{8\sqrt{2}}{5}\\
V=\frac{128\sqrt{2}\pi}{375}\approx 1,52 \)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Raadek123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 26 lis 2021, 14:34
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: Raadek123 » 02 gru 2021, 20:16

eresh pisze:
01 gru 2021, 09:50
Raadek123 pisze:
01 gru 2021, 08:56

2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.
\(a\sqrt{2}=12\\
a=\frac{12}{\sqrt{2}}\\
a=\frac{12\sqrt{2}}{2}\\
a=6\sqrt{2}\)


b- krawędź boczna
\(\cos\alpha=\frac{0,5a\sqrt{2}}{b}\\
\frac{3}{4}=\frac{0,5\cdot 12}{b}\\
b=8
\)


\(H^2+(0,5a\sqrt{2})^2=b^2\\
H^2+6^2=8^2\\
H^2=28\\
H=2\sqrt{7}\)


\(V=P_p\cdot H\\
V=a^2\cdot H\\
V=(6\sqrt{2})^2\cdot 2\sqrt{7}\\
V=144\sqrt{7}\)
Mam pytanie odnośnie wzoru na objętość czy nie powinno być 1/3 Pp x H . Jak się mylę to sorki

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15724
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9366 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: eresh » 03 gru 2021, 09:34

Raadek123 pisze:
02 gru 2021, 20:16


Mam pytanie odnośnie wzoru na objętość czy nie powinno być 1/3 Pp x H . Jak się mylę to sorki
Nie mylisz się. Już poprawiłam :)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

radagast
Guru
Guru
Posty: 17308
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 37 razy
Otrzymane podziękowania: 7330 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: radagast » 03 gru 2021, 15:33

Raadek123 pisze:
01 gru 2021, 08:56
1.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe. Sporządź jego rysunek oraz oblicz jego objętość i pole całkowite wiedząc że pole boczne jest równe 36.
Z obrazkiem też nie ma problemu:
Zrzut ekranu 2021-12-03 143116.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

radagast
Guru
Guru
Posty: 17308
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 37 razy
Otrzymane podziękowania: 7330 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup, graniastosłup, stożek

Post autor: radagast » 03 gru 2021, 15:48

Raadek123 pisze:
01 gru 2021, 08:56
2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.
A tu obrazek jest taki:
Zrzut ekranu 2021-12-03 144755.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.