objętość ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
inter
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 138
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 11 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

objętość ostrosłupa

Post autor: inter » 25 wrz 2021, 11:43

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDE o krawędzi podstawy 30 cm oraz ∡\(AEB=40^o\). Bryła \(ABCDPQRS \)powstała przez odcięcie ostrosłupa \(PQRSE\) od \(ABCDE\). Wiadomo ze AP =24 cm, BQ=16cm oraz CR = 20 cm.
a) oblicz długość \(ES\)
b) czy objętość ABCDPRQS jest mniejsza niż \(0,01m^3\). Uzasadnij odpowiedź.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1426
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 661 razy

Re: objętość ostrosłupa

Post autor: Jerry » 26 wrz 2021, 18:46

Zadanie rachunkowo pracowite - zaproponuję tylko schemat rozwiązania:
Zauważmy oczywiste rzeczy i fakt, że przekątne \(PQRS\) przecinają się na wysokości ostrosłupa \(ABCDE\)
006.jpg
a)
-) z \(\Delta KAE\ : \sin\alpha={15\sqrt2\over b}=\ldots,\ \cos\alpha={\sqrt{b^2-(15\sqrt2)^2}\over b}=\ldots\)
-) z \(\Delta RPE :\\ \ {1\over2}(b-20)\cdot|LE|\cdot\sin\alpha+{1\over2}(b-24)\cdot|LE|\cdot\sin\alpha={1\over2}(b-20)(b-24)\sin2\alpha\quad|:{1\over2}\sin\alpha\\ \ |EL|=\ldots\)
-) z \(\Delta SQE :\\ \ {1\over2}x\cdot|LE|\cdot\sin\alpha+{1\over2}(b-16)\cdot|LE|\cdot\sin\alpha={1\over2}x(b-16)\sin2\alpha\quad|:{1\over2}\sin\alpha\\ \ x=\ldots\)
b)
Objętość danej bryły jest mniejsza niż objętość ostrosłupa ściętego o górnej podstawie równoległej do \(ABCD\) i zawierającej punkt \(S\). Jego objętość można wyznaczyć:
\(V_1={1\over3}\cdot30^2\cdot b\cos\alpha\cdot\left(1-\left({x\over b}\right)^3\right)\approx\ldots\)
Pozostaję w nadziei, że to szacowanie wystarczy

Pozdrawiam

[edited] Można wyznaczyć długości wszystkich krawędzi ostrosłupa\(PQRSE\), długość przekątnej jego podstawy i z tego wywnioskować jego objętość, ale to koszmar przy tych danych!
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .