Udowodnij prostopadloscian

[Kwaczusia]

W prostopadłościanie długości krawędzi o wspólnym wierzchołku są równe a, b, c, długość przekątnej prostopadłościanu jest równa d. Wykaż, że \(a + b + c \leq d\sqrt{3}\).

[eresh]

W prostopadłościanie długości krawędzi o wspólnym wierzchołku są równe a, b, c, długość przekątnej prostopadłościanu jest równa d. Wykaż, że \(a + b + c \leq d\sqrt{3}\)

\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\
a+b+c\leq \sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{3}\\
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\leq 3a^2+3b^2+3c^2\\
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\geq 0\\
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\geq 0\)

[korki_fizyka]

udało się udowodnić prostopadłościan