Prostopadłościan,ostroslup,graniastosłup?

[AlessioDidier]

1.podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 8 i 6.wysokosc tego prostopadłościanu jest równa 10.oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.

2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 10 a ściana boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 30 stopni.oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

3.pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 24 pierwiastki z 3.przekatna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.oblicz objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej graniastosłupa.

[eresh]

1.podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 8 i 6.wysokosc tego prostopadłościanu jest równa 10.oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.

\(8^2+6^2=d^2\\
100=d^2\\
d=10\\
\tg\alpha=\frac{H}{d}\\
\tg\alpha=\frac{10}{10}\\
\tg\alpha=1\\
\alpha=45^{\circ}\)

[eresh]

2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 10 a ściana boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 30 stopni.oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

\(\cos 30^{\circ}=\frac{0,5a}{h_b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{h_b}\\
h_b=\frac{10\sqrt{3}}{3}\\
P_c=a^2+4ah_b\\
P_c=100+4\cdot 10\cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}\)

[eresh]

3.pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe \(24\sqrt{3}\).Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.oblicz objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej graniastosłupa.

\(6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=24\sqrt{3}\\
a=4\)

\(\tg 60^{\circ}=\frac{H}{a}\\
\sqrt{3}=\frac{H}{4}\\
H=4\sqrt{3}\)

\(V=P_p\cdot H\)

\(D^2=H^2+(a\sqrt{3})^2\\
D^2=48+48\\
D=4\sqrt{6}\)