Dana jest kula o promieniu \(R = 6\) . Wyznaczyć wymiary stożka o największej objętości, wpisanego w tę kulę.
Prosiłbym o pomoc
Wyznaczyć wymiary stożka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznaczyć wymiary stożka
Ostatnio zmieniony 27 sty 2021, 00:29 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex].
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex].
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1934 razy
Re: Wyznaczyć wymiary stożka
Niech \(2\alpha\in\left(0;\pi\right)\) będzie kątem rozwarcia stożka. Wtedy:
1) z wzoru sinusów średnica podstawy stożka \(2r=2R\sin 2\alpha\)
2) wysokość stożka \(h=r\ctg\alpha=R\sin 2\alpha\ctg\alpha\)
3) objętość stożka \(V(\alpha)={1\over3}\pi r^2h=\cdots\)
Pozostaje uporządkować, policzyć pochodną, wskazać ekstremum...
Pozdrawiam
1) z wzoru sinusów średnica podstawy stożka \(2r=2R\sin 2\alpha\)
2) wysokość stożka \(h=r\ctg\alpha=R\sin 2\alpha\ctg\alpha\)
3) objętość stożka \(V(\alpha)={1\over3}\pi r^2h=\cdots\)
Pozostaje uporządkować, policzyć pochodną, wskazać ekstremum...
Pozdrawiam