Wyznaczanie prostej l

[Monstrum2]

Prosta l, na której leży punkt P = (8,2), tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 36. Wyznacz równanie prostej l

Jest to zadanie 12 z tego arkusza:
https://arkusze.pl/maturalne/matematyka ... aUw-KqeycU (wysyłam żebyście mieli wgląd do odpowiedzi, zrobiłem tak jak sposób pierwszy)

Wyznaczyłem punkty M i N, wyznaczyłem to znaczy ze M = (\( \frac{-b}{a}, 0 \)) a N = (\(0,b\)) oraz oczywiście O = (\(0,0\))

Mając pole 36 używam wzoru na pole trójkąta mając dane jego wierzchołki czyli

\(P= \frac{1}{2} |(Xb-Xa)(Yc-Ya)-(Yb-Ya)(Xc-Xa)|\)

I teraz jeżeli w tym wzorze potraktuję
N=A=(\(0,b\)), M=B=(\( \frac{-b}{a}, 0 \)) i O = C = (\(0,0\))

To dostaję wynik \(36= \frac{1}{2} * \frac{b^2}{a} \) zamiast wyniku który oni dostali w odpowiedziach, czyli \(36=1/2(- \frac{b}{a})*b \)

Czy ktoś wie co robię nie tak? Czy to przez wartość bezwzględną?

[eresh]

tak, przez wartość bezwzględną
prosta tworzy z dodatnimi osiami prostokąt, zatem \(a<0\) i \(b>0\)
\(|-\frac{b}{a}\cdot b|=|-\frac{b^2}{a}|=-\frac{b^2}{a}\)

[Monstrum2]

tak, przez wartość bezwzględną
prosta tworzy z dodatnimi osiami prostokąt, zatem \(a<0\) i \(b>0\)
\(|-\frac{b}{a}\cdot b|=|-\frac{b^2}{a}|=\frac{b^2}{a}\)

Czyli to oni mają źle? Bo im właśnie wyszło \(36=1/2(- \frac{b}{a})*b \)

natomiast mi \(36= \frac{1}{2} * \frac{b^2}{a} \)

Który wynik jest w takim razie dobry?

[eresh]

U mnie jest błąd, już poprawiam

\(|\frac{-b^2}{a}|=-\frac{b^2}{a}\) ponieważ \(\frac{-b^2}{a}>0 \) (bo \(a<0\))