Proszę o rozwiązanie zadania z optymalizacją
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Proszę o rozwiązanie zadania z optymalizacją
Ze wszystkich walców o polu powierzchni całkowitej równym 27 pi wyznacz promień podstawy takiego walca,który ma największą objętość.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3460
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Proszę o rozwiązanie zadania z optymalizacją
Ponieważ \(P_W=2\pi r^2+2\pi r h\). to \(h=\frac{27-2r^2}{2r}\wedge 2r^2<27\)
Rozpatrz funkcję \(y=V(r)=\pi r^2\cdot \frac{27-2r^2}{2r}=\frac{\pi}{2}\left(27r-2r^3\right)\) określoną w \(D=\left(0; \frac{3\sqrt{6}}{2}\right)\) w aspekcie jej ekstremów, tzn. pochodna, jej zerowanie i zmiana znaku...
Do odpowiedzi \(r=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) blisko!
Pozdrawiam
Rozpatrz funkcję \(y=V(r)=\pi r^2\cdot \frac{27-2r^2}{2r}=\frac{\pi}{2}\left(27r-2r^3\right)\) określoną w \(D=\left(0; \frac{3\sqrt{6}}{2}\right)\) w aspekcie jej ekstremów, tzn. pochodna, jej zerowanie i zmiana znaku...
Do odpowiedzi \(r=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) blisko!
Pozdrawiam