Ostrosłup w stożku

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anything1327
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 10 lis 2019, 09:18
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Ostrosłup w stożku

Post autor: anything1327 » 11 lis 2019, 17:39

W stożek wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa pokrywa się z wierzchołkiem stożka, a podstawa ostrosłupa jest wpisana w podstawę stożka. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 12, a pole podstawy jest równe 4 \sqrt{3} . Oblicz objętość stożka. Z góry poproszę o rysunek bo nie ogarniam tego typu zadań.

anything1327
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 10 lis 2019, 09:18
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup w stożku

Post autor: anything1327 » 11 lis 2019, 17:40

*4 pierwiastyki z 3

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13789
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8119 razy
Płeć:

Re: Ostrosłup w stożku

Post autor: eresh » 11 lis 2019, 17:55

Bez tytułu.png
H - wysokość stożka = wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
h_p - wysokość podstawy
R - promień stożka


\(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\\
a^2=16\\
a=4\\
h_p=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\\
3\cdot\frac{1}{2}ah=12\\
6h=12\\
h=2\)


\(H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h^2\\
H^2+\frac{4}{3}=4\\
H=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)


\(R=\frac{2}{3}h_p\\
R=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)


\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{16}{3}\cdot\frac{2\sqrt{6}}{3}\\
V=\frac{32\pi\sqrt{6}}{27}\)

o ile się nie machnęłam w obliczeniach
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.