Stereometria- prosta, płaszczyzna i kąty między nimi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
olasn
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 08 paź 2019, 17:30

Stereometria- prosta, płaszczyzna i kąty między nimi

Post autor: olasn » 08 paź 2019, 17:38

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:))

Prosta l przebija płaszczyznę w punkcie A i tworzy z nią kąt o mierze 60 stopni. Prosta k zawiera sie w tej płaszczyźnie, przechodzi przez punkt A i tworzy z rzutem prostokątnym l’ prostej l kąt o mierze 30 stopni. Wyznacz cosinus miary kąta utworzonego przez proste l i k.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1446
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 609 razy
Płeć:

Re: Stereometria- prosta, płaszczyzna i kąty między nimi

Post autor: kerajs » 09 paź 2019, 18:11

Niech płaszczyzną będzie XOY, a rzutem l na nią oś OX. Gdy wektorem kierunkowym l jest \(\left[1,0, \sqrt{3} \right] \) to wektorem kierunkowym k mogą być wektory: \(\left[ \sqrt{3}, 1, 0 \right] \ , \ \left[ \sqrt{3}, -1, 0 \right] \ , \ \left[ -\sqrt{3}, 1, 0 \right] \ , \ \left[ -\sqrt{3}, -1, 0 \right]\). Pozostaje użyć iloczynu skalarnego do wyznaczenia kąta między k i l.