Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
\(\cos 2𝑥 = \sin 3x\)
Równania trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równania trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 23 mar 2023, 09:57 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
maria19
- Stały bywalec
- Posty: 370
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równania trygonometryczne
\(\cos 2x=\sin 3x\\
\cos 2x=\sin x\cos 2x+\cos x\sin 2x\\
\cos 2x-\sin x\cos 2x-\cos x\sin 2x=0\\
\cos 2x-\sin x\cos 2x-2\sin x\cos^2x=0\\
1-2\sin^2x-\sin x(1-2\sin^2x)-2\sin x(1-\sin^2x)=0\\
1-2\sin^2x-\sin x+2\sin^3x-2\sin x+2\sin^3x=0\\
4\sin^3x-2\sin^2x-3\sin x+1=0\\
sin x=t\\
4t^3-2t^2-3t+1=0\\
t=1\;\;t=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\;\;t=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}\\
\sin x=0\\
\sin x=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\\
\sin x=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}\\
...
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Równania trygonometryczne
Albo:
\(\cos 2𝑥 = \sin 3x\\
\cos 2x = \cos\left({\pi\over2}-3x\right)\\
\left(2x=\left({\pi\over2}-3x\right)+k\cdot2\pi\vee 2x=-\left({\pi\over2}-3x\right)+k\cdot2\pi\right)\wedge k\in\zz\\
\left(x={\pi\over10}+k\cdot{2\pi\over5}\vee x={\pi\over2}-k\cdot2\pi\right)\wedge k\in\zz\)
Pozdrawiam
\(\cos 2𝑥 = \sin 3x\\
\cos 2x = \cos\left({\pi\over2}-3x\right)\\
\left(2x=\left({\pi\over2}-3x\right)+k\cdot2\pi\vee 2x=-\left({\pi\over2}-3x\right)+k\cdot2\pi\right)\wedge k\in\zz\\
\left(x={\pi\over10}+k\cdot{2\pi\over5}\vee x={\pi\over2}-k\cdot2\pi\right)\wedge k\in\zz\)
Pozdrawiam