Trapez równoramienny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
PitreWace
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 13 gru 2022, 21:23
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Trapez równoramienny

Post autor: PitreWace »

Na trapezie równoramiennym, w którym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, opisano okrąg. Przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta leżącego przy dłuższej podstawie, w pole trapezu jest równe 27. Uzasadnij, że średnica okręgu opisanego na tym trapezie ma długość 4\( \sqrt[4]{27}.\)
Uczeń
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Trapez równoramienny

Post autor: eresh »

PitreWace pisze: 17 sty 2023, 19:25 Na trapezie równoramiennym, w którym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, opisano okrąg. Przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta leżącego przy dłuższej podstawie, w pole trapezu jest równe 27. Uzasadnij, że średnica okręgu opisanego na tym trapezie ma długość 4\( \sqrt[4]{27}.\)
Skoro dwusieczna zawiera się w przekątnej, to ramię trapezu ma taką samą długość jak krótsza podstawa

\(h=\sqrt{a^2-(0,5a)^2}\\
h=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)


d - przekątna
\(d^2=(\frac{3}{2}a)^2+h^2\\
d^2=\frac{9}{4}a^2+\frac{3a^2}{4}\\
d^2=3a^2\\
d=a\sqrt{3}\)


okrąg opisany na trapezie jest okręgiem opisanym na trójkącie którego bokami są przekątna, dłuższa podstawa, ramię trapezu
\(P=\frac{1}{2}2a\cdot h\\
P=ah\\
P=\frac{2a\cdot a\cdot d}{4R}\\
4PR=2a^2\cdot a\sqrt{3}\\
R=\frac{2a^3\sqrt{3}}{4a\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}}\\
R=a\)


\(27=\frac{a+2a}{2}\cdot h\\
54=3a\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
36=a^2\sqrt{3}\\
a^2=12\sqrt{3}\\
a=\sqrt{4\cdot 3\sqrt{3}}\\
a=2\sqrt[4]{27}\\
2R=4\sqrt[4]{27}

\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ