Kilka zadań z planiemtrii

[paw_el]

Witam. Mam tutaj kilka zadań z planimetrii ! One są banalne, wiem, ale potrzebuję odpowiedzi krok po kroku. Dziękuje bardzo

1. Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków (uzasadnij)

2. Dany jest trójkąt o wymiarach 2x, x, 4. Jaki warunek muszą one spełniać, żeby taki trójką mógł zaistnieć ?

3. Dane są dwa boki trójkąta : a : \(\sqrt{75}\)
b: \(\sqrt{27}\)

Jaką długość może przyjmować trzeci bok tego trójkąta ?

4. Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć 20 stopni ?

5. Przekątna kwadratu jest o 2 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Serdecznie dziękuję za rozwiązania.

Pozdro

[Kasienka]

zad.1.
wzór na ilość przekątnych to:
\(d=\frac{n(n-3)}{2}\)
gdzie:
n - ilość boków
d - ilość przekątnych

ale nie mam pomysłu jak dokładnie to udowodnić

zad.2.
\(\begin{cases}2x+x>4\\ 2x+4>x\\ 4+x>2x \end{cases}\)
\(\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\ x>-4\\ x<4 \end{cases}\)
\(x \in(\frac{4}{3},4)\)

zad.3.
\(\begin{cases}\sqrt{75}+ \sqrt{27}>c\\ \sqrt{75}+c>\sqrt{27}\\ \sqrt{27}+c>\sqrt{75} \end{cases}\)
\(\begin{cases}\sqrt{75}+ \sqrt{27}>c\\ sqrt{75}-\sqrt{27}<c \end{cases}\)
\(c \in(sqrt{75}-\sqrt{27},\sqrt{75}+ \sqrt{27})\)
\(\sqrt{75}-\sqrt{27}=\sqrt{(\sqrt{75}-\sqrt{27})^2}=\sqrt{75+27-2\sqrt{27*75}}=\sqrt{102-2\sqrt{2025}}=\sqrt{102-2*45}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75}+\sqrt{27}=\sqrt{(\sqrt{75}+\sqrt{27})^2}=\sqrt{75+27+2\sqrt{27*75}}=\sqrt{102-2\sqrt{2025}}=\sqrt{102+2*45}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}\)
odp: \(c \in(2\sqrt{3},8\sqrt{3})\)

[supergolonka]

zad.1.
ale nie mam pomysłu jak dokładnie to udowodnić

Tu jest dowód
http://www.zadania.info/2464063
a tu zadanie
http://www.zadania.info/656817

4. http://www.zadania.info/9682450
5. http://www.zadania.info/5596535