Wykaż, że w kwadracie...

[anilewe_MM]

Na boku \(CD\) kwadratu \(ABCD\) leży punkt \(E\). Dwusieczna kąta \(BAE\) przecina bok \(BC\) w punkcie \(F\). Uzasadnij, że \(|AE| = |BF| + |DE|\).

[eresh]

Na boku CD kwadratu ABCD leży punkt E. Dwusieczna kąta BAE przecina bok BC w punkcie F. Uzasadnij, że |AE| = |BF| + |DE|.

screenshot.png

Przedłużamy bok BC do punktu G, tak aby \(|BG|=|DE|\)
trójkąt DEA jest przystający do trójkąta ABG
\(|\angle DAE|=|\angle GAB|=\alpha\\
|\angle EAF|=|\angle FAB|=\beta\\
|\angle DAF|=\alpha+\beta=|\angle AFG|\\
|\angle FAG|=\alpha +\beta\)
zatem trójkąt AGF jest równoramienny i \(|AG|=|GF|\), czyli \(|AE|=|FB|+|DE|\)