Planimetria 13

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Planimetria 13

Post autor: avleyi »

Z punktu A leżącego na okręgu o promieniu r = 6 cm i środku \(O\) poprowadzono dwie równej długości cięciwy AB i AC tworzące kąt \(30^ \circ \). Oblicz pole czworokąta ABOC
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Planimetria 13

Post autor: eresh »

avleyi pisze: 12 paź 2022, 20:42 Z punktu A leżącego na okręgu o promieniu r = 6 cm i środku \(O\) poprowadzono dwie równej długości cięciwy AB i AC tworzące kąt \(30^ \circ \). Oblicz pole czworokąta ABOC
\(
|\angle BOC|=60^{\circ}\)

trójkąt BOC jest równoboczny
\(P_{BOC}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\)

D- spodek wysokości w trójkącie równoramiennym ABC
D jest również spodkiem wysokości w trójkącie BCO
\(|AD|=|AO|+|OD|\\
|AD|=6+\frac{6\sqrt{3}}{2}\\
|AD|=6+3\sqrt{3}\\
P_{ABC}=\frac{1}{2}|BC|\cdot |AD|\\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot (6+3\sqrt{3})=18+9\sqrt{3}\)

\(
P_{ABOC}=P_{ABC}-P_{BOC}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Planimetria 13

Post autor: avleyi »

skad wiadomo ze |OD| tyle sie rowna
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Planimetria 13

Post autor: eresh »

Bo to wysokość trójkąta równobocznego BCO
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ