Planimetria 6

[avleyi]

Oblicz pole ośmiokąta wpisanego w okrąg wiedząc, że każdy z czterech kolejnych boków tego ośmiokąta ma długość 1, a każdy z czterech pozostałych boków ma długość 2.

[Jerry]

Pole ośmiokąta na rysunku

jest równe \((2\sqrt2+1)^2-4\cdot{1\over2}\cdot \sqrt2^2\) jako pole kwadratu z odciętymi czterema trójkątami.
Jeśli rozetniesz go na osiem trójkątów i ułożysz je mniejsze obok siebie a następnie większe (byleby stykały się wszystkie w wierzchołku \(S\)), to otrzymasz ośmiokąt z treści zadania... oczywiście o takim samym polu

Pozdrawiam